SETAR (model) - SETAR (model)

v statistika, Samo vzrušující prahová hodnota AutoRegresivní (SETAR) modely jsou obvykle aplikovány na časové řady data jako rozšíření autoregresní modely, aby byla umožněna vyšší míra flexibility v parametrech modelu prostřednictvím a chování při změně režimu.

Vzhledem k časové řadě dat X_t, model SETAR je nástrojem pro pochopení a snad i předpovídání budoucích hodnot v této sérii za předpokladu, že se chování série změní, jakmile řada vstoupí do jiné režim. Přechod z jednoho režimu do druhého závisí na minulé hodnoty z X série (odtud Self-vzrušující část názvu).

Model se skládá z k autoregresní (AR) části, každá pro jiný režim. Tento model se obvykle označuje jako SETAR(k, str) model kde k je počet prahových hodnot, existuje k + 1 - počet režimů v modelu a - str je pořadí autoregresní část (protože se mohou mezi režimy lišit, str část je někdy vynechána a modely jsou označeny jednoduše jako SETAR (k).

Definice

Autoregresní modely

Zvažte jednoduchý AR (str) model pro a časové řady y_t

${ displaystyle y_ {t} = gamma _ {0} + gamma _ {1} y_ {t-1} + gamma _ {2} y_ {t-2} + ... + gamma _ {p } y_ {tp} + epsilon _ {t}. ,}$

kde:

${ displaystyle gamma _ {i} ,}$ pro i=1,2,...,str jsou autoregresní koeficienty, o kterých se předpokládá, že jsou v průběhu času konstantní;

${ displaystyle epsilon _ {t} sim ^ {iid} WN (0; sigma ^ {2}) ,}$ znamená bílý šum chybový termín s konstantou rozptyl.

napsáno v následující vektorové podobě:

${ displaystyle y_ {t} = mathbf {X_ {t} gamma} + sigma epsilon _ {t}. ,}$

kde:

${ displaystyle mathbf {X_ {t}} = (1, y_ {t-1}, y_ {t-2}, ldots, y_ {t-p}) ,}$ je sloupcový vektor proměnných;

${ displaystyle gamma ,}$ je vektor parametrů:${ displaystyle gamma _ {0}, gamma _ {1}, gamma _ {2}, ..., gamma _ {p} ,}$;

${ displaystyle epsilon _ {t} sim ^ {iid} WN (0; 1) ,}$ znamená bílý šum chybový termín s konstantou rozptyl.

SETAR jako rozšíření autoregresního modelu

Modely SETAR byly představeny Howellem Tongem v roce 1977 a plně rozvinuty v seminární práci (Tong a Lim, 1980). Lze o nich uvažovat z hlediska rozšíření autoregresní modely, umožňující změny parametrů modelu podle hodnoty slabě exogenní prahová proměnná z_t, předpokládá se minulost hodnoty y, např. y_t-d, kde d je parametr zpoždění, který spouští změny.

Takto definovaný model SETAR lze prezentovat následovně:

${ displaystyle y_ {t} = mathbf {X_ {t}} gamma ^ {(j)} + sigma ^ {(j)} epsilon _ {t} ,}$ -li${ displaystyle r_ {j-1}$

kde:

${ displaystyle X_ {t} = (1, y_ {t-1}, y_ {t-2}, ..., y_ {t-p}) ,}$ je sloupcový vektor proměnných;

${ displaystyle - infty = r_ {0}$ jsou k + 1 netriviální prahy dělící doménu z_t do k různé režimy.

Model SETAR je zvláštním případem Tongových obecných prahových autoregresních modelů (Tong a Lim, 1980, s. 248). Ten umožňuje, aby byla prahová proměnná velmi flexibilní, jako je exogenní časová řada v autoregresním systému prahové hodnoty otevřené smyčky (Tong a Lim, 1980, s. 249), Markovův řetězec v autoregresním modelu prahové hodnoty řízený Markovovým řetězcem ( Tong a Lim, 1980, s. 285), který je nyní také známý jako Markovův přepínací model.

Komplexní přehled vývoje za 30 let od zrodu modelu viz Tong (2011).

Základní struktura

V každém z k režimy, AR(str) proces se řídí jinou sadou str proměnné:${ displaystyle gamma ^ {(j)} ,}$. V takovém nastavení došlo ke změně režimu (protože minulé hodnoty řady y_t-d překročil prahovou hodnotu) způsobí odlišnou sadu koeficientů:${ displaystyle gamma ^ {(j)} ,}$ řídit proces y.

Viz také

• Logistický model hladkého přenosu

Reference

• Hansen, B.E. (1997). Odvození v modelech TAR„Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics, 2, 1-14.
• Tong, H. & Lim, K. S. (1980) „Threshold Autoregression, Limit Cycles and Cyclical Data (with discuss)“, Journal of the Royal Statistical Society, Série B, 42, 245-292.
• Tong, H. (1983) „Threshold Models in Non-linear Time Series Analysis“. Poznámky k přednášce ve statistice, Springer-Verlag.
• Tong, H. (1990). Nelineární časová řada: Dynamický systémový přístup. Oxford University Press.
• Tong, H. (2007). "Zrození modelu časové řady". Statistica Sinica, 17, 8-14.
• Tong, H. (2011). „Prahové modely v analýze časových řad - po 30 letech (s diskusemi P.Whittle, M.Rosenblatt, B.E.Hansen, P.Brockwell, N.I.Samia & F.Battaglia)“. Statistika a její rozhraní, 4, 107-136.

[1][2]https://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/papers/saii_11.pdf

• Tsay, R.S. (1989). Testování a modelování prahových autoregresních procesů, Journal of the American Statistical Association, 84 (405), 231-240.