Stupňovité ladění - Staggered tuning

Stupňovité ladění je technika používaná při návrhu vícestupňového řešení vyladěné zesilovače přičemž každý stupeň je naladěn na mírně odlišnou frekvenci. Ve srovnání s synchronní ladění (kde je každá fáze vyladěna shodně) vytváří širší šířka pásma na úkor snížené získat. Rovněž produkuje ostřejší přechod z propustné pásmo do stopband. Obě stupňovité ladění a synchronní ladění obvodů je jednodušší naladit a vyrobit než mnoho jiných typů filtrů.

Funkci střídavě laděných obvodů lze vyjádřit jako a racionální funkce a proto je lze navrhnout na jakoukoli z hlavních odezev filtru, jako je Butterworth a Čebyšev. The póly obvodů lze snadno manipulovat, aby se dosáhlo požadované odezvy kvůli vyrovnávací paměti zesilovače mezi fázemi.

Mezi aplikace patří televize IF zesilovače (většinou přijímače 20. století) a Bezdrátové připojení k internetu.

Odůvodnění

Typický vícestupňový naladěný zesilovač. Zesilovač je synchronně naladěn, pokud jsou všechny LC obvody naladěny na stejnou frekvenci, což nastane, pokud jsou všechny produkty C_k * L_k jsou rovny. Ve střídavém ladění produkty C_k * L_k se v každé fázi obecně liší.

Stupňovité ladění zlepšuje šířku pásma vícestupňového naladěného zesilovače na úkor celkového zisku. Stupňovité ladění také zvyšuje strmost pásma sukně a tím se zlepšuje selektivita.^[1]

Graf znázorňující snížení šířky pásma způsobené synchronním laděním s rostoucím počtem stupňů, n. The Q každé fáze je v tomto příkladu 10.

Hodnotu odstupňovaného ladění lze nejlépe vysvětlit tak, že se nejprve podíváme na nedostatky ladění každé fáze shodně. Tato metoda se nazývá synchronní ladění. Každá fáze zesilovače sníží šířku pásma. V zesilovači s více stejnými stupni je 3 dB body z odpovědi po první fázi se stane 6 dB body druhé etapy. Každá následující fáze přidá další 3 dB k tomu, co bylo hranou pásma prvního stupně. Tak 3 dB s každou další fází se šířka pásma postupně zužuje.^[2]

Jako příklad bude mít čtyřstupňový zesilovač svůj 3 dB ukazuje na 0,75 dB body jednotlivé etapy. The zlomková šířka pásma LC obvodu je dáno,

${ displaystyle B = {{ sqrt {m-1}} nad Q}}$

kde m je výkonový poměr výkonu při rezonanci k výkonu na hraniční frekvenci pásma (rovný 2 pro 3 dB bod a 1,19 pro 0,75 dB bod) a Q je faktor kvality.

Porovnání synchronních a rozložených ladicích odpovědí

Šířka pásma je tak snížena o faktor ${ displaystyle { sqrt {m-1}}}$. Pokud jde o počet stupňů ${ displaystyle m = 2 ^ {1 / n}}$.^[3] Čtyřstupňový synchronně naladěný zesilovač bude tedy mít šířku pásma pouze 19% jediného stupně. Dokonce i ve dvoustupňovém zesilovači je šířka pásma snížena na 41% původní. Stupňovité ladění umožňuje rozšíření šířky pásma na úkor celkového zisku. Celkový zisk je snížen, protože když je některý stupeň v rezonanci (a tedy maximální zisk), ostatní nejsou, na rozdíl od synchronního ladění, kde jsou všechny stupně na maximálním zisku na stejné frekvenci. Dvoustupňový střídavě laděný zesilovač bude mít zisk 3 dB méně než synchronně naladěný zesilovač.^[4]

Dokonce i v designu, který má být synchronně vyladěn, je nevyhnutelný určitý odstupňovaný efekt ladění kvůli praktické nemožnosti udržet všechny vyladěné obvody dokonale v kroku a kvůli účinkům zpětné vazby. To může být problém ve velmi úzkopásmových aplikacích, kde je zajímavá v podstatě pouze jedna bodová frekvence, například a místní oscilátor krmivo nebo a vlnová past. Z tohoto důvodu bude celkový zisk synchronně naladěného zesilovače vždy menší než teoretické maximum.^[5]

Synchronně laděná i střídavě laděná schémata mají oproti schématům, které umisťují všechny ladicí komponenty do jednoho agregovaného filtračního obvodu odděleně od zesilovače, řadu výhod, jako je například žebříkové sítě nebo spojené rezonátory. Jednou z výhod je, že se snadno ladí. Každý rezonátor je vyrovnáván od ostatních zesilovacími stupni, takže na sebe nemají malý vliv. Na druhé straně rezonátory v agregovaných obvodech budou navzájem interagovat, zejména se svými nejbližšími sousedy.^[6] Další výhodou je, že komponenty nemusí být téměř ideální. Každý LC rezonátor přímo pracuje na rezistoru, který snižuje Q tak jako tak mohou být ztráty v L a C složkách absorbovány do tohoto rezistoru v konstrukci. Souhrnné návrhy obvykle vyžadují vysoké Q rezonátory. Rovněž střídavě laděné obvody mají součásti rezonátoru s hodnotami, které jsou si navzájem velmi blízké a v synchronně laděných obvodech mohou být identické. Rozptyl hodnot komponent je tedy menší u střídavě laděných obvodů než u agregovaných obvodů.^[7]

Design

Vyladěné zesilovače, jako je zesilovač ilustrovaný na začátku tohoto článku, lze obecněji zobrazit jako řetězec transkonduktance zesilovače, každý s naladěným obvodem.

Obecný vícestupňový naladěný zesilovač

kde pro každou fázi (vynechání přípon)

G_m je transkonduktance zesilovače

C je kapacita laděného obvodu

L je indukčnost laděného obvodu

G je součet výstupní vodivosti zesilovače a vstupní vodivosti dalšího zesilovače.

Zisk fáze

Zisk A(s), jednoho stupně tohoto zesilovače je dáno;

${ displaystyle A (s) = { frac {g _ { mathrm {m}} sL} {s ^ {2} LC + sLG + 1}}}$

kde s je komplexní frekvence operátor.

To lze napsat v obecnější podobě, tj. Za předpokladu, že rezonátory nejsou typu LC, s následujícími substitucemi,

${ displaystyle omega _ {0} = {1 nad { sqrt {LC}}}}$ (rezonanční frekvence)

${ displaystyle A_ {0}: = A ( omega _ {0}) = { frac {g _ { mathrm {m}}} {G}}}$ (zisk při rezonanci)

${ displaystyle Q = {1 over omega _ {0} LG}}$ (faktor kvality jeviště)

Což má za následek,

${ displaystyle A (s) = A_ {0} { frac {s omega _ {0}} {s ^ {2} Q + s omega _ {0} + omega _ {0} ^ {2} Q}}}$

Fázová šířka pásma

Zisk lze vyjádřit jako funkci (úhlové) frekvence provedením substituce s = iω kde i je imaginární jednotka a ω je úhlová frekvence

${ displaystyle A ( omega) = A_ {0} { frac {i omega omega _ {0}} {i omega omega _ {0} + omega _ {0} ^ {2} Q- omega ^ {2} Q}}}$

Frekvence na okrajích pásma, ω_C, lze z tohoto výrazu najít porovnáním hodnoty zisku na okraji pásma s velikostí výrazu,

${ displaystyle | A ( omega _ {c}) | = { frac {A_ {0}} { sqrt {m}}}}$

kde m je definována jako výše a rovná se dvěma, pokud 3 dB body jsou požadovány.

Řešení pro ω_C a vezmeme-li rozdíl mezi těmito dvěma pozitivními řešeními, zjistíme šířku pásma Δω,

${ displaystyle Delta omega _ { mathrm {c}} = omega _ { mathrm {c} 1} - omega _ { mathrm {c} 2} = { frac { omega _ {0} { sqrt {(m-1)}}} {Q}}}$

a zlomková šířka pásma B,

${ displaystyle B: = { frac { Delta omega _ { mathrm {c}}} { omega _ {0}}} = { frac { sqrt {m-1}} {Q}}}$

Celková odpověď

Získejte odezvu dvoustupňového stupňovitě vyladěného zesilovače. Pódium 3 dB frakční šířka pásma je 0,125, ale celková šířka pásma se zvýšila na přibližně 0,52.

Získejte odezvu dvoustupňového stupňovitě vyladěného zesilovače pro různé hodnoty stupně Q

Celková odezva zesilovače je dána součinem jednotlivých stupňů,

${ displaystyle A _ { mathrm {T}} = A_ {1} A_ {2} A_ {3} cdots}$

Je žádoucí mít možnost navrhnout filtr ze standardu dolní propust prototypový filtr požadované specifikace. Často hladce Butterworthova odpověď bude vybrán^[8] ale další polynomické funkce lze použít, které umožňují vlnění v odpovědi.^[9] Populární volbou pro polynom s vlněním je Čebyševova odpověď pro jeho strmou sukni.^[10] Pro účely transformace lze výraz fázového zisku přepsat v sugestivnější podobě,

${ displaystyle A (s) = { frac {A_ {0}} {1 + Q vlevo ({ frac {s} { omega _ {0}}} + { frac { omega _ {0} } {s}} vpravo)}}}$

To lze transformovat do nízkého průchodu prototypový filtr s transformací

${ displaystyle Q left ({ frac {s} { omega _ {0}}} + { frac { omega _ {0}} {s}} right) to { frac {s} { omega _ {c} '}}}$

kde ω '_C je mezní frekvence prototypu dolní propusti.

To lze provést přímo pro celý filtr v případě synchronně naladěných zesilovačů, kde má každý stupeň stejné ω₀ ale pro stupňovitě vyladěný zesilovač neexistuje žádné jednoduché analytické řešení transformace. Místo toho lze přistupovat ke vzorům vyladěným na základě výpočtu póly prototypu dolní propusti požadované formy (např. Butterworth) a následná transformace těchto pólů na a pásmový průchod Odezva. Takto vypočítané póly lze poté použít k definování vyladěných obvodů jednotlivých stupňů.

Poláci

Zisk fáze lze přepsat na póly faktorizací jmenovatele;

${ displaystyle A (s) = { frac {A_ {0}} {Q}} { frac {s omega _ {0}} {(s-p) (s-p ^ {*})}}}$

kde str, p * plocha komplexní konjugát pár pólů

a celková odpověď je,

${ displaystyle A _ { mathrm {T}} = { frac {sa_ {1}} {(s-p_ {1}) (s-p_ {1} ^ {*})}} cdot { frac { sa_ {2}} {(s-p_ {2}) (s-p_ {2} ^ {*})}} cdot { frac {sa_ {3}} {(s-p_ {3}) (s -p_ {3} ^ {*})}} cdot cdots}$

Kde A_k = A_{0 tis}ω_{0 tis}/Q_{0 tis}

Od výše uvedené transformace pásmového průchodu až po dolní propust lze pro póly nalézt výraz, pokud jde o póly prototypu nízkého průchodu, q_k,

${ displaystyle p_ {k}, p_ {k} ^ {*} = {1 nad 2} vlevo ({ frac {q_ {k} omega _ {0 mathrm {B}}} { omega ' _ { mathrm {c}} Q _ { mathrm {eff}}}} pm { sqrt { left ({ frac {q_ {k} omega _ {0 mathrm {B}}} { omega '_ { mathrm {c}} Q _ { mathrm {eff}}}} right) ^ {2} -4 { omega _ {0 mathrm {B}}} ^ {2}}} right) }$

kde ω_0B je požadovaná střední frekvence pásma a Q_eff je efektivní Q celkového okruhu.

Každý pól v prototypu se transformuje na komplexní konjugovaný pár pólů v pásmovém průchodu a odpovídá jednomu stupni zesilovače. Tento výraz je značně zjednodušený, pokud mezní frekvence prototypu, ω '_C, je nastavena na konečnou šířku pásma filtru ω_0B/Q_eff.

${ displaystyle p_ {k}, p_ {k} ^ {*} = {1 nad 2} vlevo (q_ {k} pm { sqrt {q_ {k} ^ {2} -4 { omega _ {0 mathrm {B}}} ^ {2}}} vpravo)}$

V případě a úzkopásmový design ω₀≫q které lze použít k dalšímu zjednodušení aproximací,

${ displaystyle p_ {k}, p_ {k} ^ {*} přibližně {q_ {k} nad 2} pm i omega _ {0 mathrm {B}}}$

Tyto póly lze vložit do výrazu zesílení jeviště, pokud jde o póly. Porovnáním s výrazem zesílení fáze, pokud jde o hodnoty komponent, lze tyto hodnoty komponent vypočítat.^[11]

Aplikace

Nejvýhodnější je skokové ladění širokopásmové připojení aplikace. Dříve se běžně používal v televizním přijímači IF zesilovače. Nicméně, SAW filtry je pravděpodobnější, že se v této roli v dnešní době použijí.^[12] Stupňovité ladění má v VLSI pro rádiové aplikace, jako je Bezdrátové připojení k internetu.^[13] Nízké rozložení hodnot komponent usnadňuje implementaci v integrované obvody než tradiční žebříkové sítě.^[14]

Viz také

• Vyladěný zesilovač

Reference

Bibliografie

• Chattopadhyay, D., Elektronika: Základy a aplikace, New Age International, 2006 ISBN  8122417809.
• Gulati, R. R., Principy, technologie a servis v oblasti moderní televizní praxe, New Age International, 2002 ISBN  8122413609.
• Iniewski, Krzysztof, CMOS nanoelektronika: Analogové a RF VLSI obvody, McGraw Hill Professional, 2011 ISBN  0071755667.
• Maheswari, L. K .; Anand, M. M. S., Analogová elektronika„PHI Learning, 2009 ISBN  8120327225.
• Moxon, L. A., Nedávné pokroky v rádiových přijímačích, Cambridge University Press, 1949 OCLC  2434545.
• Pederson, Donald O .; Mayaram, Kartikeya, Analogové integrované obvody pro komunikaciSpringer, 2007 ISBN  0387680292.
• Sedha, R. S., Učebnice elektronických obvodů, S. Chand, 2008 ISBN  8121928036.
• Moudřejší, Robert, Laditelné vysokofrekvenční filtry pro bezdrátový vysílač CMOS, ProQuest, 2008 ISBN  0549850570.