Čtvercová trisekce - Square trisection

v geometrie, a čtvercová trisekce spočívá v rozřezání čtverce na kousky, které lze přeskupit a vytvořit tři stejné čtverce.

Čtvercová trisekce s použitím 6 kusů stejné plochy (2010).

Dějiny

The pitva čtverce na tři shodný oddíly je geometrický problém, který sahá až do Islámský zlatý věk. Řemeslník, který zvládl umění zellige potřebovali inovativní techniky k dosažení své báječné mozaiky se složitými geometrickými obrazci. První řešení tohoto problému navrhl perský matematik v 10. století našeho letopočtu Abu'l-Wafa ' (940–998) ve svém pojednání „Na geometrických konstrukcích nezbytných pro řemeslníka“.[1] Abu'l-Wafa ' také použil svou pitvu k předvedení Pythagorova věta.[2] Tento geometrický důkaz Pythagorovy věty bude znovuobjeven v letech 1835 - 1840 [3] podle Henry Perigal a publikováno v roce 1875.[4]

Hledání optimality

Krása pitvy závisí na několika parametrech. Je však obvyklé hledat řešení s minimálním počtem dílů. Zdaleka není minimální, čtvercová trisekce navrhovaná Abu'l-Wafa ' používá 9 kusů. Ve 14. století Abu Bakr al-Khalil dal dvě řešení, z nichž jedno používá 8 kusů.[5] Na konci 17. století Jacques Ozanam se vrátil k tomuto problému [6] a v 19. století byla nalezena řešení používající 8 a 7 dílů, včetně řešení poskytnutých matematikem Édouard Lucas.[7] V roce 1891 Henry Perigal zveřejnil první známé řešení s pouhými 6 kusy [8] (viz obrázek níže). V dnešní době se stále nacházejí nové pitvy [9] (viz obrázek výše) a domněnka, že 6 je minimální počet potřebných kusů, zůstává nevyzkoušená.

Henry Perigal (1891)

Viz také

Bibliografie

  • Frederickson, Greg N. (1997). Pitvy: Letadlo a fantazie. Cambridge University Press. ISBN  0-521-57197-9.
  • Frederickson, Greg N. (2002). Kloubové disekce: kývání a kroucení. Cambridge University Press. ISBN  0-521-81192-9.
  • Frederickson, Greg N. (2006). Pitvy s pianovým kloubem: čas složit!. cs: A K Peters. ISBN  1-56881-299-X.

Reference

  1. ^ Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, matematici a „conversazioni“ s řemeslníky. Journal of the Society of Architectural Sv. 54, No. 1, Mar., 1995
  2. ^ Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Základní konstrukce perských mozaik. Towson University a Matematický institut. online Archivováno 2011-07-28 na Wayback Machine
  3. ^ Viz příloha L. J. Rogersa (1897). Biografie Henryho Perigala: O určitých pravidelných polygonech v modulární síti. Proceedings London Mathematical Society. Svazek s1-29, dodatek str. 732-735.
  4. ^ Henry Perigal (1875). O geometrických disekcích a transformacíchPosel matematiky, Č. 19, 1875.
  5. ^ Alpay Özdural (2000). Matematika a umění: Propojení mezi teorií a praxí ve středověkém islámském světě, Historia Mathematica, Svazek 27, vydání 2, květen 2000, strany 171-201.
  6. ^ (fr) Jean-Etienne Montucla (1778), dokončeno a znovu upraveno Jacquesem Ozanamem (1640-1717) Recepty mathématiques, Tome 1 (1694), str. 297 Pl.15.
  7. ^ (fr) Edouard Lucas (1883). Récréations Mathématiques, Svazek 2. Paříž, Gauthier-Villars. Druhý ze čtyř svazků. Druhé vydání (1893) přetištěno Blanchardem v roce 1960. Viz str. 151 a 152 ve svazku 2 tohoto vydání. online (str. 145-147).
  8. ^ Henry Perigal (1891). Geometrické disekce a transpoziceSdružení pro zdokonalení výuky geometrie. wikisource
  9. ^ Christian Blanvillain, János Pach (2010). Čtvercová trisekce. Bulletin d'Informatique Approfondie et Applications Č. 86 - červen 2010 Archivováno 2011-07-24 na Wayback Machine také na EPFL: oai: infoscience.epfl.ch: 161493.

externí odkazy