Sférický sektor - Spherical sector

Sférický sektor (modrý)

Sférický sektor

v geometrie, a sférický sektor je část a koule nebo a míč definovaný kónickou hranicí s vrcholem ve středu koule. Lze jej popsat jako spojení a kulová čepice a kužel tvořený středem koule a základnou víčka.

Objem

Pokud je poloměr koule označen r a výška víčka o h, objem sférického sektoru je

${ displaystyle V = { frac {2 pi r ^ {2} h} {3}} ,.}$

Toto může být také napsáno jako

${ displaystyle V = { frac {2 pi r ^ {3}} {3}} (1- cos varphi) ,,}$

kde φ je polovina kužel úhel, tj. φ je úhel mezi okrajem víčka a směrem ke středu víčka při pohledu ze středu koule.

Hlasitost PROTI odvětví souvisí s oblastí A čepice od:

${ displaystyle V = { frac {rA} {3}} ,.}$

Plocha

Zakřivené plocha povrchu sférického sektoru (na povrchu koule, s výjimkou kuželového povrchu) je

${ displaystyle A = 2 pi rh ,.}$

Je to také

${ displaystyle A = Omega r ^ {2}}$

kde Ω je plný úhel sférického sektoru v steradians, jednotka SI plného úhlu. Jeden steradián je definován jako plný úhel vymezený oblastí víčka A = r².

Derivace

Objem lze vypočítat integrací prvek diferenciálního objemu

${ displaystyle dV = rho ^ {2} sin phi d rho d phi d theta}$

nad objemem sférického sektoru,

${ displaystyle V = int _ {0} ^ {2 pi} int _ {0} ^ { varphi} int _ {0} ^ {r} rho ^ {2} sin phi , d rho d phi d theta = int _ {0} ^ {2 pi} d theta int _ {0} ^ { varphi} sin phi d phi int _ {0} ^ {r} rho ^ {2} d rho = { frac {2 pi r ^ {3}} {3}} (1- cos varphi) ,,}$

kde byly oddělené integrály, protože integrand lze rozdělit na produkt funkcí, každý s jednou fiktivní proměnnou.

Plochu lze podobně vypočítat integrací prvku diferenciální sférické oblasti

${ displaystyle dA = r ^ {2} sin phi d phi d theta}$

přes sférický sektor, dávat

${ displaystyle A = int _ {0} ^ {2 pi} int _ {0} ^ { varphi} r ^ {2} sin phi d phi d theta = r ^ {2} int _ {0} ^ {2 pi} d theta int _ {0} ^ { varphi} sin phi d phi = 2 pi r ^ {2} (1- cos varphi) ,,}$

kde φ je sklon (nebo nadmořská výška) a θ je azimut (vpravo). Oznámení r je konstanta. Integrály lze opět oddělit.

Viz také

• Kruhový sektor - analogický 2D obrázek.
• Kulová čepice
• Sférický segment
• Sférický klín

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Sférický sektor“. MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Sférický kužel". MathWorld.
• Shrnutí sférických vzorců

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.