Sférický model - Spherical model
je model feromagnetismus podobně jako Isingův model, kterou v roce 1952 vyřešil T. H. Berlín a M. Kac. Má pozoruhodnou vlastnost, že pro lineární rozměr d větší než čtyři, kritické exponenty které řídí chování systému v blízkosti kritického bodu, jsou nezávislé na d a geometrie systému. Je to jeden z mála modelů feromagnetismu, který lze vyřešit přesně za přítomnosti vnějšího pole.
Formulace
Model popisuje sadu částic na mřížce obsahující N stránky. Pro každý web j z , rotace který interaguje pouze se svými nejbližšími sousedy a vnějším polem H. Od modelu Ising se liší tím, že již nejsou omezeny na , ale může převzít všechny skutečné hodnoty, s výhradou omezení
což v homogenním systému zajišťuje, že průměr čtverce libovolného rotace je jeden, jako v obvyklém Isingově modelu.
The funkce oddílu zobecňuje z toho Isingův model na
kde je Diracova delta funkce, jsou okraje mřížky a a , kde T je teplota systému, k je Boltzmannova konstanta a J vazebná konstanta interakcí nejbližšího souseda.
Berlín a Kac to považovali za přiblížení obvyklému Isingovu modelu a tvrdili, že -summation v modelu Ising lze zobrazit jako součet ve všech rozích N-dimenzionální hyperkrychle v -prostor. Stává se integrace přes povrch hypersféry procházející všemi takovými rohy.
Důsledně to prokázali Kac a C. J. Thompson[1] že sférický model je limitujícím případem N-vektorový model.
Stavová rovnice
Řešení funkce oddílu a použití výpočtu energie zdarma získá rovnici popisující magnetizace M systému
pro funkci G definováno jako
The vnitřní energie na stránku je dáno
přesný vztah týkající se vnitřní energie a magnetizace.
Kritické chování
Pro the kritická teplota dochází v absolutní nula, což u sférického modelu nemá za následek fázový přechod. Pro d větší než 2, sférický model vykazuje typické feromagnetické chování s konečnou hodnotou Curieova teplota kde feromagnetismus přestává. Kritické chování sférického modelu bylo odvozeno za zcela obecných okolností dimenze d může být skutečná necelá dimenze.
Kritičtí exponenti a v případě nulového pole, které diktují chování blízkého systému, bylo odvozeno