Místní plochost - Local flatness

tento článek potřebuje pozornost odborníka na matematiku. Specifický problém je: Potřeby rozdělené do sekcí a krátký náskok, kterému průměrný čtenář rozumí. Matematika WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Ledna 2017)

v topologie, pobočka matematika, místní plochost je vlastnost a podmanifold v topologické potrubí větších dimenze. V kategorie topologických rozdělovačů hrají lokálně ploché dílčí rozvody podobnou roli jako u vložené dílčí rozdělovače v kategorii hladké potrubí. Místní rovinnost a topologie hřebenových sítí je důležité při studiu zmačkané struktury s významem při zpracování materiálů a strojírenství.

Předpokládejme, že d dimenzionální potrubí N je vložen do n dimenzionální potrubí M (kde d < n). Li ${displaystyle xin N,}$ říkáme N je místně plochý na X pokud existuje sousedství ${displaystyle Usubset M}$ z X takové, že topologický pár ${displaystyle (U, Ucap N)}$ je homeomorfní k páru ${displaystyle (mathbb {R} ^ {n}, mathbb {R} ^ {d})}$se standardním zahrnutím ${displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$ jako podprostor ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$. To znamená, že existuje homeomorfismus ${displaystyle U o mathbb {R} ^ {n}}$ takové, že obraz z ${displaystyle Ucap N}$ se shoduje s ${displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$.

Výše uvedená definice předpokládá, že pokud M má hranice, X není hraničním bodem M. Li X je bod na hranici M poté je definice upravena následovně. Říkáme to N je místně plochý v hraničním bodě X z M pokud existuje sousedství ${displaystyle Usubset M}$ z X takové, že topologická dvojice ${displaystyle (U, Ucap N)}$ je pro tento pár homeomorfní ${displaystyle (mathbb {R} _ {+} ^ {n}, mathbb {R} ^ {d})}$, kde ${displaystyle mathbb {R} _ {+} ^ {n}}$ je standard poloprostor a ${displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$ je zahrnut jako standardní podprostor své hranice. Podrobněji můžeme nastavit ${displaystyle mathbb {R} _ {+} ^ {n} = {yin mathbb {R} ^ {n} dvojtečka y_ {n} geq 0}}$ a ${displaystyle mathbb {R} ^ {d} = {yin mathbb {R} ^ {n} dvojtečka y_ {d + 1} = cdots = y_ {n} = 0}}$.

Voláme N místně plochý v M -li N je místně plochý v každém bodě. Podobně mapa ${displaystyle chi colon N o M}$ je nazýván místně plochý, i když se nejedná o vložení, pokud je X v N má sousedství U jehož obraz ${displaystyle chi (U)}$ je místně plochý M.

Místní plochost vložení implikuje silné vlastnosti, které nesdílí všechna vložení. Brown (1962) dokázal, že pokud d = n - 1 tedy N má límeček; to znamená, že má sousedství, které je homeomorfní N × [0,1] s N sám odpovídá N × 1/2 (pokud N je v interiéru M) nebo N × 0 (pokud N je na hranici M).

Viz také

• Euklidovský prostor
• Čisté podřízené potrubí

Reference

• Brown, Morton (1962), místně plochá vložka topologických variet. Annals of Mathematics„Druhá série, sv. 75 (1962), str. 331–341.
• Mazur, Barry. Na vložení koulí. Bulletin of the American Mathematical Society, Sv. 65 (1959), č. 2, s. 59–65. http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183523034.