Sinusový model - Sinusoidal model - Wikipedia

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Sinusový model“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Února 2008) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v statistika, zpracování signálu, a analýza časových řad, a sinusový model k aproximaci sekvence Y_i je:

${ displaystyle Y_ {i} = C + alpha sin ( omega T_ {i} + phi) + E_ {i}}$

kde C je konstantní definování a znamenat úroveň, α je amplituda pro sinusoida, ω je frekvence, T_i je časová proměnná, φ je fáze, a E_i je chybová posloupnost při aproximaci posloupnosti Y_i podle modelu. Tento sinusový model lze přizpůsobit pomocí nelineární nejmenší čtverce; pro získání dobré shody mohou nelineární rutiny nejmenších čtverců vyžadovat dobré počáteční hodnoty pro konstantu, amplitudu a frekvenci.

Osazení modelu jediným sinusoidem je zvláštním případem spektrální analýza nejmenších čtverců.

Dobrá výchozí hodnota pro průměr

Dobrá výchozí hodnota pro C lze získat výpočtem znamenat údajů. Pokud data ukazují a trend, tj. je porušen předpoklad stálého umístění, lze jej nahradit C s lineárním nebo kvadratickým nejmenší čtverce vejít se. To znamená, že model se stává

${ displaystyle Y_ {i} = (B_ {0} + B_ {1} T_ {i}) + alpha sin (2 pi omega T_ {i} + phi) + E_ {i}}$

nebo

${ displaystyle Y_ {i} = (B_ {0} + B_ {1} T_ {i} + B_ {2} T_ {i} ^ {2}) + alpha sin (2 pi omega T_ {i } + phi) + E_ {i}}$

Dobrá počáteční hodnota frekvence

Počáteční hodnotu frekvence lze získat z dominantní frekvence v a periodogram. A komplexní demodulace fázový graf lze použít k upřesnění tohoto počátečního odhadu frekvence.^{[Citace je zapotřebí ]}

Dobré počáteční hodnoty pro amplitudu

The střední kvadratická detrendovaných dat lze škálovat druhou odmocninou dvou, aby se získal odhad amplitudy sinusoidy. K nalezení dobré počáteční hodnoty amplitudy lze použít komplexní demodulační amplitudový diagram. Navíc tento graf může indikovat, zda je amplituda konstantní v celém rozsahu dat nebo zda se mění. Pokud je graf v podstatě plochý, tj. Nulový sklon, pak je rozumné předpokládat konstantní amplitudu v nelineárním modelu. Pokud se však sklon mění v celém rozsahu grafu, bude pravděpodobně nutné upravit model tak, aby byl:

${ displaystyle Y_ {i} = C + (B_ {0} + B_ {1} T_ {i}) sin (2 pi omega T_ {i} + phi) + E_ {i}}$

To znamená, že lze nahradit α funkcí času. Ve výše uvedeném modelu je specifikováno lineární uložení, ale v případě potřeby je lze nahradit komplikovanější funkcí.

Ověření modelu

Jako s každým statistický model, fit by měl být podroben grafickým a kvantitativním technikám ověření modelu. Například a spustit průběh sekvence zkontrolovat významné posuny v místě, měřítku, spouštěcích efektech a odlehlé hodnoty. A zpožďovací spiknutí lze použít k ověření zbytky jsou nezávislé. Odlehlé hodnoty se také objevují v grafu zpoždění a a histogram a normální pravděpodobnostní graf ke kontrole šikmosti nebo jinýchnormálnost ve zbytcích.

Rozšíření

Jiná metoda spočívá v transformaci nelineární regrese na lineární regrese díky praktické integrální rovnici. Poté již není třeba počáteční odhad a iterační proces: fitování se získá přímo.^[1]

Viz také

• Algoritmus detekce výšky tónu
• Odhad spektrální hustoty # Jeden tón

Reference

externí odkazy

• Případová studie vychylování paprsku

Tento článek zahrnujepublic domain materiál z Národní institut pro standardy a technologie webová stránka https://www.nist.gov.