Simonovy problémy - Simon problems - Wikipedia

Nesmí být zaměňována s Simonův problém ve výpočetní složitosti.

V matematice je Simonovy problémy (nebo Simonovy problémy) je řada patnácti otázek položených v roce 2000 Barry Simon, americký matematický fyzik.[1][2] Inspirován dalšími sbírkami matematických problémů a otevřených dohadů, jako je slavný seznam podle David Hilbert, týkají se Simonovy problémy kvantové operátory.[3] V roce 2014 Artur Avila vyhrál Fields Medal za práci včetně řešení tří Simonových problémů.[4][5] Mezi nimi byl problém dokázat, že množina energetických úrovní jednoho konkrétního abstraktního kvantového systému byla ve skutečnosti Cantor set, výzva známá jako „Ten Martini Problem“ po této odměně Mark Kac nabídl řešení.[5][6] Osm problémů se týká anomálií spektrální chování operátorů Schrödinger a pět se týká operátorů, kteří začleňují Coulombův potenciál.

Seznam z roku 2000 byl upřesněním podobného souboru problémů, které Simon nastolil v roce 1984.[7][8]

Viz také

externí odkazy

  • "Simonovy problémy". MathWorld. Citováno 2018-06-13.

Reference

  1. ^ Simon, Barry (2000). „Schrödingerovi operátoři ve dvacátém prvním století“. Matematická fyzika 2000. Imperial College London. 283–288. doi:10.1142/9781848160224_0014. ISBN  978-1-86094-230-3.
  2. ^ Marx, C. A .; Jitomirskaya, S. (2017). „Dynamika a spektrální teorie kvazi-periodických operátorů typu Schrödinger“. Ergodická teorie a dynamické systémy. 37 (8): 2353–2393. arXiv:1503.05740. doi:10.1017 / etds.2016.16.
  3. ^ Damanik, David. „Dynamika SL (2, R) -cyklů a aplikace v teorii spektra; Přednáška 1: Problémy Barryho Simona v 21. století“ (PDF). Pekingské mezinárodní centrum pro matematický výzkum, Pekingská univerzita. Citováno 2018-07-07.
  4. ^ „Polní medaile udělena Arturovi Avilovi“. Centre national de la recherche scientifique. 2014-08-13. Citováno 2018-07-07.
  5. ^ A b Bellos, Alex (2014-08-13). „Fields Medals 2014: the maths of Avila, Bhargava, Hairer and Mirzakhani vysvetlil“. Opatrovník. Citováno 2018-07-07.
  6. ^ Tao, Terry (2014-08-12). „Avila, Bhargava, kadeřnice, Mirzakhani“. Co je nového. Citováno 2018-07-07.
  7. ^ Simon, Barry (1984). "Patnáct problémů v matematické fyzice". Perspektivy v matematice: Výročí Oberwolfacha 1984. Birkhäuser. 423–454.
  8. ^ Coley, Alan A. (2017). "Otevřené problémy v matematické fyzice". Physica Scripta. 92 (9): 093003. arXiv:1710.02105. doi:10.1088 / 1402-4896 / aa83c1.