Krátká objednávka - Shortlex order

v matematika, a zejména v teorii formální jazyky, shortlex je celkové objednání pro konečné posloupnosti předmětů, které lze samy úplně objednat. V pořadí shortlexu jsou sekvence primárně tříděny podle mohutnost (délka) s nejkratšími sekvencemi jako první a sekvence stejné délky jsou seřazeny do lexikografický řád.[1] Rovněž se nazývá objednávání krátkého tisku základ, délkově lexikografický, válečnýnebo genealogický objednávání.[2]

V kontextu struny na úplně objednané abecedě, shortlexová objednávka je totožný s lexikografickým řádem, kromě toho, že kratší řetězce předcházejí delší řetězce. Například pořadí shortlexů sady řetězců anglické abecedy (v obvyklém pořadí) je [ε, a, b, c, ..., z, aa, ab, ac, ..., zz, aaa, aab, aac, ..., zzz, ...], kde ε označuje prázdný řetězec.

Řetězce v tomto pořadí přes pevnou konečnou abecedu lze umístit do korespondence zachovávající pořadí jedna s jednou s nezápornými celá čísla, dávat bijektivní číslování systém pro reprezentaci čísel.[3] Shortlexové objednávání je také důležité v teorii automatické skupiny.[4]

Reference

  1. ^ Sipser, Michael (2012). Úvod do teorie výpočtu (3. vyd.). Boston, MA: Cengage Learning. p.14. ISBN  978-1133187790.
  2. ^ Bárány, Vince (2008), „Hierarchie automatických ω slov s rozhodnou teorií MSO“, RAIRO Teoretická informatika a aplikace, 42 (3): 417–450, doi:10.1051 / ita: 2008008, PAN  2434027.
  3. ^ Smullyan, R. (1961), "9. Lexikografické objednávání; n-adická reprezentace celých čísel ", Teorie formálních systémů, Annals of Mathematics Studies, 47„Princeton University Press, s. 34–36.
  4. ^ Epstein, David B. A.; Dělo, James W.; Holt, Derek F .; Levy, Silvio V. F .; Paterson, Michael S.; Thurston, William P. (1992), Zpracování textu ve skupinách, Boston, MA: Jones and Bartlett Publishers, s. 1. 56, ISBN  0-86720-244-0, PAN  1161694.