Shi Yuguang - Shi Yuguang

V tomhle čínské jméno, rodinné jméno je Shi.

Shi Yuguang (čínština : 史宇光; narozen 1969, Yinxian, Zhejiang ) je čínský matematik v Pekingská univerzita.[1] Jeho oblasti výzkumu jsou geometrická analýza a diferenciální geometrie.[2]

Byl oceněn Cena ICTP Ramanujan v roce 2010 za „mimořádný přínos ke geometrii kompletních (nekompaktních) Riemannovských variet, konkrétně pozitivity kvazilokální hmoty a tuhosti asymptoticky hyperbolických variet.[3]

Získal titul Ph.D. z Čínská akademie věd v roce 1996 pod dohledem Ding Weiyue.[4]

Technické příspěvky

Shi je známý svou základní prací s Luen-Fai Tam na kompaktních a hladkých Riemannovských varietách s hranicí, jejichž skalární zakřivení je nezáporné a jehož hranice je střední-konvexní. Zejména pokud má rozdělovač strukturu rotace a pokud lze každou připojenou složku hranice izometricky vložit jako striktně konvexní hyperplochu v euklidovském prostoru, pak je průměrná hodnota středního zakřivení každé složky hranice menší nebo rovna průměrná hodnota středního zakřivení odpovídajícího hyperplochy v euklidovském prostoru.

To je obzvláště jednoduché ve třech dimenzích, kde každé potrubí má strukturu rotace a výsledek Louis Nirenberg ukazuje, že jakoukoli pozitivně zakřivenou Riemannovu metriku na dvojrozměrné sféře lze izometricky vložit do trojrozměrného euklidovského prostoru geometricky jedinečným způsobem.[5] Výsledek Shi a Tam tedy dává pozoruhodný smysl, ve kterém, vzhledem ke kompaktnímu a plynulému trojrozměrnému Riemannovu potrubí s hranicí nezáporného skalárního zakřivení, jehož hraniční složky mají pozitivní vnitřní zakřivení a pozitivní střední zakřivení, vnější geometrie hraničních složek jsou řízeny svou vnitřní geometrií. Přesněji řečeno, vnější geometrie je řízena vnější geometrií izometrického vkládání, která je jedinečně určena vnitřní geometrií.

Důkaz Shi a Tam přijímá metodu, kvůli Robert Bartnik, používání parabolické parciální diferenciální rovnice zkonstruovat nekompaktní Riemannovy variety s hranicí nezáporného skalárního zakřivení a předepsaným hraničním chováním. Kombinací Bartnikovy konstrukce s daným kompaktním rozdělovačem s hranicí se získá kompletní Riemannovo rozdělovač, který je nerozlišitelný podél Zavřeno a hladký nadpovrch. Použitím Bartnikovy metody k propojení geometrie blízké nekonečnu s geometrií nadpovrchu a prokázáním věta o pozitivní energii ve kterých jsou povoleny určité singularity, následuje výsledek Shi a Tam.

Z pohledu výzkumné literatury v obecná relativita Výsledek Shi a Tam je pozoruhodný v prokázání, v určitých kontextech, nezápornosti Brown-York kvazilokální energie J. Davida Browna a James W. York.[6] Myšlenky Shi-Tam a Brown-York dále rozvíjeli Mu-Tao Wang a Shing-Tung Yau, mezi ostatními.

Hlavní publikace

  • Yuguang Shi a Luen-Fai Tam. Věta o kladné hmotnosti a hraniční chování kompaktních variet s nezáporným skalárním zakřivením. J. Diferenciální Geom. 62 (2002), č. 5 1, 79–125. doi:10,4310 / jdg / 1090425530 Zdarma ke čtení

Reference

  1. ^ http://www.abelprize.no/nyheter/vis.html?tid=49114
  2. ^ http://eng.math.pku.edu.cn/en/view.php?uid=shiyg
  3. ^ http://www.ams.org/notices/201108/rtx110801131p.pdf
  4. ^ Shi Yuguang na Matematický genealogický projekt
  5. ^ Louis Nirenberg. Weyl a Minkowski problémy v diferenciální geometrii ve velkém. Comm. Pure Appl. Matematika. 6 (1953), 337–394.
  6. ^ J. David Brown a James W. York, Jr. Kvasilokální energie a konzervované náboje odvozené z gravitační akce. Phys. Rev. D (3) 47 (1993), č. 4, 1407–1419.