Ostrá mapa - Sharp map

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Ostrá mapa"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Leden 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v diferenciální geometrie, ostrá mapa je mapování který převádí 1-formy do odpovídajících vektory, daný nedegenerovaný (0,2) -tenzor.

Definice

Nechat ${ displaystyle M}$ být potrubí a ${ displaystyle , Gamma (TM)}$ označují prostor všech jeho částí tečný svazek. Opravit a nedegenerovat (0,2)-tenzorové pole ${ displaystyle g in Gamma (T ^ {*} M ^ { otimes 2})}$ , například a metrický tenzor nebo a symlektická forma. Definice

${ displaystyle X ^ { flat}: = i_ {X} g = g (X, cdot)}$

výnosy a lineární mapa někdy nazývaný plochá mapa

${ displaystyle flat: Gamma (TM) až Gamma (T ^ {*} M)}$

což je izomorfismus, od té doby ${ displaystyle g}$ je nedegenerovaný. Je to inverzní

${ displaystyle sharp: = flat ^ {- 1}: Gamma (T ^ {*} M) až Gamma (TM)}$

se nazývá ostrá mapa.

Viz také

• Plochá mapa

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.