Serresova věta o příbuznosti - Serres theorem on affineness - Wikipedia

V matematický disciplína algebraická geometrie, Serreova věta o příbuznosti (také zvaný Serreova kohomologická charakterizace spřízněnosti nebo Serreovo kritérium příbuznosti) je věta kvůli Jean-Pierre Serre což dává dostatečné podmínky pro a systém být afinní.[1] Věta byla poprvé publikována Serre v roce 1957.[2]

Prohlášení

Nechat X být schéma s struktura svazek ÓX. Li:

(1) X je kvazi-kompaktní a
(2) pro každou kvazi-koherentní ideální svazek Já z ÓX-moduly, H1(X, Já) = 0,[A]

pak X je afinní.[3]

Související výsledky

  • Zvláštní případ této věty nastane, když X je algebraická rozmanitost, v takovém případě podmínky věty naznačují, že X je afinní odrůda.
  • Podobný výsledek má přísnější podmínky X ale volnější podmínky na kohomologii: pokud X je kvazi-oddělené, kvazi-kompaktní schéma, a pokud H1(X, Já) = 0 pro jakýkoli kvazi-koherentní svazek ideálů Já konečného typu X je afinní.[4]

Poznámky

  1. ^ Některé texty, jako např Ueno (2001, s. 128–133), to vyžadují Hi(X,Já) = 0 pro všechny i ≥ 1 jako podmínka věty. Ve skutečnosti je to ekvivalentní podmínce (2) výše.

Reference

  1. ^ Zásobníky 01XF.
  2. ^ Serre (1957).
  3. ^ Zásobníky 01XF.
  4. ^ Stohy 01XE, Lemma 29.3.2.

Bibliografie

  • Hartshorne, Robine (1977), Algebraická geometrie, Postgraduální texty z matematiky, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90244-9, PAN  0463157
  • Serre, Jean-Pierre (1957). „Sur la cohomologie des variétés algébriques“. J. Math. Pures Appl. Řada 9. 36: 1–16.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  • Autoři projektu Stacks. „Oddíl 29.3 (01XE): Zmizení kohomologie - projekt The Stacks“.
  • Autoři projektu Stacks. „Lemma 29.3.1 (01XF) - The Stacks Project“.
  • Ueno, Kenji (2001). Algebraic Geomety II: Snopy a kohomologie. Překlady matematických monografií. 197. AMS. ISBN  978-0-8218-1357-7.