Sériové a paralelní pružiny - Series and parallel springs

v mechanika, dva nebo více pružiny se říká, že jsou v sériích když jsou spojeny end-to-end nebo point-to-point, a říká se, že je paralelně když jsou připojeny vedle sebe; v obou případech tak, aby fungovaly jako jediná pružina:

Série		Paralelní

Obecněji jsou dvě nebo více pružin v sériích když nějaké externí stres aplikovaný na soubor se aplikuje na každou pružinu beze změny velikosti a velikost přetvoření (deformace) souboru je součtem napětí jednotlivých pružin. Naopak se o nich říká, že jsou paralelně jestliže napětí souboru je jejich společným napětím a napětí souboru je součtem jejich napětí.

Jakákoli kombinace Hookean (lineární odezva) pružiny v sérii nebo paralelně se chovají jako jedna Hookeanská pružina. Vzorce pro kombinaci jejich fyzických atributů jsou analogické těm, které platí pro kondenzátory připojeno sériové nebo paralelní v elektrický obvod.

Vzorce

Ekvivalentní pružina

V následující tabulce jsou uvedeny vzorce pro pružinu, která je ekvivalentní systému dvou pružin, v sérii nebo paralelně, jejichž jarní konstanty jsou ${ displaystyle k_ {1}}$ a ${ displaystyle k_ {2}}$.^[1] (The dodržování ${ displaystyle c}$ pružiny je vzájemná ${ displaystyle 1 / k}$ její pružinové konstanty.)

Množství	Paralelně	V sériích
Ekvivalentní konstanta pružiny	${ displaystyle k _ { mathrm {eq}} = k_ {1} + k_ {2}}$	${ displaystyle { frac {1} {k _ { mathrm {eq}}}} = { frac {1} {k_ {1}}} + { frac {1} {k_ {2}}}}$
Rovnocenné dodržování předpisů	${ displaystyle { frac {1} {c _ { mathrm {eq}}}} = { frac {1} {c_ {1}}} + { frac {1} {c_ {2}}}}$	${ displaystyle c _ { mathrm {eq}} = c_ {1} + c_ {2}}$
Průhyb (prodloužení)	${ displaystyle x _ { mathrm {eq}} = x_ {1} = x_ {2}}$	${ displaystyle x _ { mathrm {eq}} = x_ {1} + x_ {2}}$
Platnost	${ displaystyle F _ { mathrm {eq}} = F_ {1} + F_ {2}}$	${ displaystyle F _ { mathrm {eq}} = F_ {1} = F_ {2}}$
Uložená energie	${ displaystyle E _ { mathrm {eq}} = E_ {1} + E_ {2}}$	${ displaystyle E _ { mathrm {eq}} = E_ {1} + E_ {2}}$

Rozdělovací vzorce

Množství	Paralelně	V sériích
Průhyb (prodloužení)	${ displaystyle x_ {1} = x_ {2} ,}$	${ displaystyle { frac {x_ {1}} {x_ {2}}} = { frac {k_ {2}} {k_ {1}}} = { frac {c_ {1}} {c_ {2 }}}}$
Platnost	${ displaystyle { frac {F_ {1}} {F_ {2}}} = { frac {k_ {1}} {k_ {2}}} = { frac {c_ {2}} {c_ {1 }}}}$	${ displaystyle F_ {1} = F_ {2} ,}$
Uložená energie	${ displaystyle { frac {E_ {1}} {E_ {2}}} = { frac {k_ {1}} {k_ {2}}} = { frac {c_ {2}} {c_ {1 }}}}$	${ displaystyle { frac {E_ {1}} {E_ {2}}} = { frac {k_ {2}} {k_ {1}}} = { frac {c_ {1}} {c_ {2 }}}}$

Odvození vzorce pružiny (ekvivalentní konstanta pružiny)

Ekvivalentní konstanta pružiny (řada)

Když dáte dvě pružiny do jejich rovnovážných poloh v sérii připojených na konci k bloku a poté je přemístíte z této rovnováhy, každá z pružin zažije odpovídající posunutí X1 a X2 pro celkový výtlak X1 + x2. Budeme hledat rovnici pro sílu na blok, která vypadá takto: ${ displaystyle F_ {b} = - k _ { mathrm {eq}} (x_ {1} + x_ {2}). ,}$ Síla, kterou každá pružina zažívá, bude muset být stejná, jinak by se pružiny vzpínaly. Tato síla bude navíc stejná jako Fb. Tohle znamená tamto ${ displaystyle F_ {1} = - k_ {1} x_ {1} = F_ {2} = - k_ {2} x_ {2}. ,}$ Pracujeme z hlediska absolutních hodnot, které můžeme vyřešit ${ displaystyle x_ {1} ,}$ a ${ displaystyle x_ {2} ,}$: ${ displaystyle x_ {1} ~ = ~ { frac {F_ {1}} {k_ {1}}} ,, qquad x_ {2} ~ = ~ { frac {F_ {2}} {k_ { 2}}}}$, a podobně, ${ displaystyle x_ {1} ~ + ~ x_ {2} ~ = ~ { frac {F_ {b}} {k _ { mathrm {eq}}}}}$. Střídání ${ displaystyle x_ {1} ,}$ a ${ displaystyle x_ {2} ,}$ do druhé rovnice zjistíme ${ displaystyle { frac {F_ {1}} {k_ {1}}} ~ + ~ { frac {F_ {2}} {k_ {2}}} ~ = ~ { frac {F_ {b}} {k _ { mathrm {eq}}}}}$. Nyní si to pamatuji ${ displaystyle F_ {1} ~ = ~ F_ {2} ~ = ~ F_ {b}}$, dorazíme na ${ displaystyle { frac {1} {k _ { mathrm {eq}}}} = { frac {1} {k_ {1}}} + { frac {1} {k_ {2}}}. ,}$

Ekvivalentní konstanta pružiny (paralelní)

Obě pružiny se v tomto případě dotýkají bloku a jakákoli stlačená distanční pružina 1 musí mít stejné množství stlačené pružiny 2. Síla na blok je pak: ${ displaystyle F_ {b} ,}$ ${ displaystyle = F_ {1} + F_ {2} ,}$ ${ displaystyle = -k_ {1} x-k_ {2} x ,}$ Síla na bloku tedy je ${ displaystyle F_ {b} = - (k_ {1} + k_ {2}) x. ,}$ Proto můžeme definovat ekvivalentní konstantu pružiny jako ${ displaystyle k _ { mathrm {eq}} = k_ {1} + k_ {2}. ,}$

Stlačená vzdálenost
V případě, že jsou dvě pružiny v sérii, je síla pružin na sebe stejná: ${ displaystyle F_ {1} = F_ {2} ,}$ ${ displaystyle -k_ {1} x_ {1} = - k_ {2} x_ {2}. ,}$ Z toho získáme vztah mezi komprimovanými vzdálenostmi pro v sériích případ: ${ displaystyle { frac {x_ {1}} {x_ {2}}} = { frac {k_ {2}} {k_ {1}}}. ,}$

Uložená energie

Pro série v případě, že poměr energie uložené v pružinách je: ${ displaystyle { frac {E_ {1}} {E_ {2}}} = { frac {{ frac {1} {2}} k_ {1} x_ {1} ^ {2}} {{ frac {1} {2}} k_ {2} x_ {2} ^ {2}}}, ,}$ ale existuje vztah mezi x1 a x2 odvozeno dříve, takže to můžeme připojit: ${ displaystyle { frac {E_ {1}} {E_ {2}}} = { frac {k_ {1}} {k_ {2}}} vlevo ({ frac {k_ {2}} {k_ {1}}} vpravo) ^ {2} = { frac {k_ {2}} {k_ {1}}}. ,}$ Pro paralelní případ, ${ displaystyle { frac {E_ {1}} {E_ {2}}} = { frac {{ frac {1} {2}} k_ {1} x ^ {2}} {{ frac {1 } {2}} k_ {2} x ^ {2}}} ,}$ protože stlačená vzdálenost pružin je stejná, zjednodušuje se to ${ displaystyle { frac {E_ {1}} {E_ {2}}} = { frac {k_ {1}} {k_ {2}}}. ,}$

Viz také

• Krov
• Dualita (strojírenství)

Reference