Sellmeierova rovnice - Sellmeier equation

Index lomu vs. vlnová délka pro Sklo BK7, zobrazující měřené body (modré kříže) a Sellmeierovu rovnici (červená čára)

Stejné jako v grafu výše, ale pro srovnání s Cauchyho rovnicí (modrá čára). Zatímco Cauchyova rovnice (modrá čára) se významně odchyluje od naměřených indexů lomu mimo viditelnou oblast (která je zastíněna červeně), Sellmeierova rovnice (zelená přerušovaná čára) nikoli.

The Sellmeierova rovnice je empirický vztah mezi index lomu a vlnová délka pro konkrétní průhledný střední. Rovnice se používá k určení disperze z světlo v médiu.

Poprvé byl navržen v roce 1872 Wilhelmem Sellmeierem a byl vývojem díla Augustin Cauchy na Cauchyova rovnice pro modelování disperze.^[1]

Rovnice

Ve své původní a nejobecnější podobě je Sellmeierova rovnice uvedena jako

${ displaystyle n ^ {2} ( lambda) = 1 + součet _ {i} { frac {B_ {i} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {i}}} ,}$,

kde n je index lomu, λ je vlnová délka a B_i a C_i jsou experimentálně stanoveny Sellmeier koeficienty. Tyto koeficienty jsou obvykle uvedeny pro λ v mikrometry. Všimněte si, že toto λ je vakuová vlnová délka, nikoli ta v samotném materiálu, která je λ / n. Pro určité typy materiálů se někdy používá odlišná forma rovnice, např. krystaly.

Každý člen součtu představující vstřebávání rezonance síly B_i na vlnové délce √C_i. Například níže uvedené koeficienty pro BK7 odpovídají dvěma absorpčním rezonancím v ultrafialový a jeden uprostředinfračervený kraj. V blízkosti každého absorpčního píku dává rovnice nefyzické hodnoty n² = ± ∞ a v těchto oblastech vlnových délek přesnější model disperze, jako např Helmholtz musí být použito.

Pokud jsou pro materiál specifikovány všechny termíny, při dlouhých vlnových délkách daleko od absorpčních vrcholů má hodnotu n má sklony k

${ displaystyle { begin {matrix} n cca { sqrt {1+ sum _ {i} B_ {i}}} cca { sqrt { varepsilon _ {r}}} end {matrix}} ,}$

kde ε_r je relativní dielektrická konstanta média.

Pro charakterizaci brýlí se běžně používá rovnice skládající se ze tří termínů:^[2][3]

${ displaystyle n ^ {2} ( lambda) = 1 + { frac {B_ {1} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {1}}} + { frac {B_ {2} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {2}}} + { frac {B_ {3} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ { 3}}},}$

Jako příklad lze uvést koeficienty pro společné borosilikát korunové sklo známý jako BK7 jsou zobrazeny níže:

Sellmeierovy koeficienty pro mnoho běžných optických materiálů lze nalézt v online databázi RefractiveIndex.info.

U běžných optických skel se index lomu vypočítaný pomocí třídobé Sellmeierovy rovnice odchyluje od skutečného indexu lomu o méně než 5 × 10⁻⁶ v rozsahu vlnových délek^[4] 365 nm až 2,3 μm, což je řádově homogenita skleněného vzorku.^[5] Někdy jsou přidány další podmínky, aby byl výpočet ještě přesnější.

Někdy se Sellmeierova rovnice používá ve dvou termínech:^[6]

${ displaystyle n ^ {2} ( lambda) = A + { frac {B_ {1} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {1}}} + { frac {B_ { 2} lambda ^ {2}} { lambda ^ {2} -C_ {2}}}.}$

Zde koeficient A je aproximace absorpčních příspěvků krátkých vlnových délek (např. ultrafialového) k indexu lomu při delších vlnových délkách. Existují i ​​další varianty Sellmeierovy rovnice, které mohou vysvětlit změnu indexu lomu materiálu v důsledku teplota, tlak a další parametry.

Koeficienty

Viz také

• Cauchyova rovnice

Reference

externí odkazy

• RefractiveIndex.INFO Databáze indexu lomu s Sellmeierovými koeficienty pro mnoho stovek materiálů.
• Prohlížečová kalkulačka poskytující index lomu od Sellmeierových koeficientů.
• Annalen der Physik - bezplatný přístup, digitalizovaný francouzskou národní knihovnou
• Sellmeierovy koeficienty pro 356 brýlí od společností Ohara, Hoya a Schott