Cauchysova rovnice - Cauchys equation - Wikipedia

Index lomu vs. vlnová délka pro Sklo BK7. Červené kříže ukazují naměřené hodnoty. Přes viditelnou oblast (červené stínování) Cauchyova rovnice (modrá čára) dobře souhlasí s naměřenými indexy lomu a s Sellmeierovým grafem (zelená přerušovaná čára). Odchyluje se v ultrafialové a infračervené oblasti.

v optika, Cauchyova přenosová rovnice je empirický vztah mezi index lomu a vlnová délka světla pro konkrétní průhledný materiál. Je pojmenován pro matematika Augustin-Louis Cauchy, který ji definoval v roce 1836.

Rovnice

Nejobecnější forma Cauchyho rovnice je

${ displaystyle n ( lambda) = A + { frac {B} { lambda ^ {2}}} + { frac {C} { lambda ^ {4}}} + cdots,}$

kde n je index lomu, λ je vlnová délka, A, B, Catd. jsou koeficienty které lze určit pro materiál přizpůsobením rovnice naměřeným indexům lomu při známých vlnových délkách. Koeficienty jsou obvykle uváděny pro λ jako vlnová délka vakua v mikrometry.

Obvykle stačí použít dvoučlenný tvar rovnice:

${ displaystyle n ( lambda) = A + { frac {B} { lambda ^ {2}}},}$

kde koeficienty A a B jsou určeny speciálně pro tuto formu rovnice.

Níže je uvedena tabulka koeficientů pro běžné optické materiály:

Teorie interakce světelné hmoty, na které Cauchy založil tuto rovnici, byla později shledána nesprávnou. Rovnice platí zejména pouze pro normální oblasti disperze v viditelná vlnová délka kraj. V infračervený, rovnice se stává nepřesnou a nemůže představovat oblasti anomální disperze. Navzdory tomu je díky své matematické jednoduchosti užitečná v některých aplikacích.

The Sellmeierova rovnice je pozdější vývoj Cauchyho práce, která zpracovává anomálně disperzní oblasti a přesněji modeluje index lomu materiálu napříč ultrafialový, viditelné a infračervené spektrum.

Reference

• Jenkins a H.E. Bílý, Základy optiky, 4. vydání, McGraw-Hill, Inc. (1981).

Viz také

• Sellmeierova rovnice