Houpačka věta - Seesaw theorem - Wikipedia

v algebraická geometrie, houpačka větanebo princip houpačky, zhruba říká, že limit triviálních liniových svazků nad úplnými odrůdami je triviální liniový svazek. To bylo představeno André Weil na kurzu na univerzitě v Chicagu v letech 1954–1955 a souvisí s Severiho teorií korespondence.

Věta houpačky je prokázána pomocí správná změna základny. Může být použit k prokázání věta o krychli.

Prohlášení

Lang (1959, s. 241) původně uváděl princip houpačky z hlediska dělitelů. Nyní je běžnější uvádět to z hlediska řádkových svazků následovně (Mumford 2008, Dodatek 6, oddíl 5). Předpokládat L je konec řádku X×T, kde X je kompletní odrůda a T je algebraická množina. Pak sada bodů t z T takhle L je triviální X×t je zavřený. Navíc pokud je tato sada celá T pak L je odvolání svazku linek T. Mumford (2008, oddíl 10) také poskytl přesnější verzi, což ukazuje, že existuje největší uzavřený podsystém T takhle L je odvolání svazku řádků v dílčím schématu.

Reference

• Lang, Serge (1959), Abelianské odrůdy„Mezivědní trakty v čisté a aplikované matematice, 7, New York: Interscience Publishers, Inc., PAN  0106225
• Mumford, David (2008) [1970], Abelianské odrůdy, Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, 5„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-81-85931-86-9, PAN  0282985, OCLC  138290