Schurova třída - Schur class

V matematice je Schurova třída se skládá z Schurovy funkce: holomorfní funkce z disku otevřené jednotky na disk uzavřené jednotky. Tyto funkce byly studovány Schur  (1918 ).

The Schurovy parametry y_j Schurovy funkce F₀ jsou definovány rekurzivně pomocí

${ displaystyle gamma _ {j} = f_ {j} (0)}$

${ displaystyle zf_ {j + 1} = { frac {f_ {j} (z) - gamma _ {j}} {1 - { overline { gamma _ {j}}} f_ {j} (z )}}.}$

Schurovy parametry γ_j všechny mají absolutní hodnotu maximálně 1.

To dává pokračující zlomek rozšíření funkce Schur F₀ opakovaným využíváním skutečnosti, že

${ displaystyle f_ {j} (z) = gamma _ {j} + { frac {1- | gamma _ {j} | ^ {2}} {{ overline { gamma _ {j}}} + { frac {1} {zf_ {j + 1} (z)}}}}}$

který dává

${ displaystyle f_ {0} (z) = gamma _ {0} + { frac {1- | gamma _ {0} | ^ {2}} {{ overline { gamma _ {0}}} + { frac {1} {z gamma _ {1} + { frac {z (1- | gamma _ {1} | ^ {2})} {{ overline { gamma _ {1}} } + { frac {1} {z gamma _ {2} + cdots}}}}}}}}}$

Viz také

• Szegőův polynom

Reference

• Schur, I. (1918), „Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind. I, II“, J. Reine Angew. Matematika. (v němčině), Berlín: Walter de Gruyter, 147: 205–232, doi:10.1515 / crll.1917.147.205, JFM  46.0475.01
• Simon, Barry (2005), Ortogonální polynomy na jednotkové kružnici. Část 1. Klasická teorie Publikace kolokvia Americké matematické společnosti, 54„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-3446-6, PAN  2105088
• Simon, Barry (2005), Ortogonální polynomy na jednotkové kružnici. Část 2. Spektrální teorie Publikace kolokvia Americké matematické společnosti, 54„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-3675-0, PAN  2105089