Schreierův cosetový graf - Schreier coset graph

V oblasti matematika volala teorie kombinatorických grup, Schreierův cosetový graf je graf spojené s a skupina G, a generující sada {X_i : i v Já} z Ga podskupina H ≤ G. Schreierův graf kóduje abstraktní strukturu skupiny modulo vztah ekvivalence tvořený cosetem.

Název grafu je Otto Schreier, který použil výraz „Nebengruppenbild“.^[1] Ekvivalentní definice byla provedena v rané práci Todda a Coxetera.^[2]

Popis

The vrcholy grafu mají pravdu kosety Hg = { hg : h v H } pro G v G.

The okraje grafu jsou ve formě (Hg,Hgx_i).

The Cayleyův graf skupiny G s {X_i : i v Já} je Schreierův cosetový graf pro H = {1_G} (Gross & Tucker 1987, str. 73).

A kostra Schreierova cosetového grafu odpovídá Schreierovu příčnému, jako v Schreierovo podskupinové lemma (Conder 2003 ).

Níže uvedená kniha „Kategorie a grupoidy“ souvisí s teorií pokrytí morfismů grupoidy. Podskupina H skupiny G určuje krycí morfismus grupoidů ${ displaystyle p: K rightarrow G}$ a pokud X je generující sada pro G pak jeho inverzní obraz pod str je Schreierův graf (G, X).

Aplikace

Graf je užitečné pochopit coset výčet a Algoritmus Todd – Coxeter.

Z Cosetových grafů lze vytvořit velké permutační reprezentace skupin a byly použity Graham Higman ukázat, že střídavé skupiny dostatečně velkého stupně jsou Skupiny Hurwitz, (Conder 2003 ).

Každý vrchol-tranzitivní graf je cosetový graf.

Reference

^ Schreier, Otto (prosinec 1927). „Die Untergruppen der freien Gruppen“. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 5 (1): 161–183. doi:10.1007 / BF02952517.
^ Todd, J. A.; Coxeter, H.S.M. (Říjen 1936). „Praktická metoda pro výčet kosetů konečné abstraktní skupiny“. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. 5 (1): 26–34. doi:10.1017 / S0013091500008221. Citováno 2018-03-05.

Magnus, W .; Karrass, A .; Solitar, D. (1976), Kombinatorická teorie skupinDover
Conder, Marstone (2003), „Skupinové akce na grafech, mapách a plochách s maximální symetrií“, Skupiny St. Andrews 2001 v Oxfordu. Sv. Já, London Math. Soc. Přednáška Ser., 304, Cambridge University Press, str. 63–91, PAN 2051519
Gross, Jonathan L .; Tucker, Thomas W. (1987), Topologická teorie grafů, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04926-5, PAN 0898434
Schreierovy grafy skupiny Bazilika Autoři: Daniele D'Angeli, Alfredo Donno, Michel Matter, Tatiana Nagnibeda
Philip J. Higgins, Kategorie a Groupoids, van Nostrand, New York, Přednášky, 1971, Republished as TAC Reprint, 2005

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Schreier, Otto (prosinec 1927). „Die Untergruppen der freien Gruppen“. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 5 (1): 161–183. doi:10.1007 / BF02952517.

[2] Todd, J. A.; Coxeter, H.S.M. (Říjen 1936). „Praktická metoda pro výčet kosetů konečné abstraktní skupiny“. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. 5 (1): 26–34. doi:10.1017 / S0013091500008221. Citováno 2018-03-05.

[1]

[2]