Bodová matice - Scatter matrix

K pojmu v kvantové mechanice viz rozptylová matice.

v statistika s více proměnnými a teorie pravděpodobnosti, rozptylová matice je statistický který se používá k výrobě odhady z kovarianční matice, například vícerozměrné normální rozdělení.

Definice

Dáno n vzorky m-dimenzionální data, reprezentovaná jako matice m-by-n, ${displaystyle X = [mathbf {x} _ {1}, mathbf {x} _ {2}, ldots, mathbf {x} _ {n}]}$ , průměr vzorku je

{displaystyle {overline {mathbf {x}}} = {frac {1} {n}} součet _ {j = 1} ^ {n} mathbf {x} _ {j}}

kde ${displaystyle mathbf {x} _ {j}}$ je j-tý sloupec ${displaystyle X}$ .

The rozptylová matice je m-podle-m pozitivní semi-definitivní matice

{displaystyle S = sum _ {j = 1} ^ {n} (mathbf {x} _ {j} - {overline {mathbf {x}}}) (mathbf {x} _ {j} - {overline {mathbf { x}}}) ^ {T} = součet _ {j = 1} ^ {n} (mathbf {x} _ {j} - {overline {mathbf {x}}})) mnohokrát (mathbf {x} _ {j } - {overline {mathbf {x}}}) = left (sum _ {j = 1} ^ {n} mathbf {x} _ {j} mathbf {x} _ {j} ^ {T} ight) -n {overline {mathbf {x}}} {overline {mathbf {x}}} ^ {T}}

kde ${displaystyle T}$ označuje maticová transpozice a násobení je s ohledem na vnější produkt. Rozptylová matice může být vyjádřena výstižněji jako

{displaystyle S = X, C_ {n}, X ^ {T}}

kde ${displaystyle, C_ {n}}$ je n-podle-n centrovací matice.

aplikace

The maximální pravděpodobnost odhad, daný n vzorky, pro kovarianční matici vícerozměrného normálního rozdělení lze vyjádřit jako normalizovanou rozptylovou matici

{displaystyle C_ {ML} = {frac {1} {n}} S.}

Když sloupce ${displaystyle X}$ jsou poté nezávisle vzorkovány z vícerozměrného normálního rozdělení ${displaystyle S}$ má Wishart distribuce.

Viz také

Odhad kovariančních matic
Ukázková kovarianční matice
Wishart distribuce
Vnější produkt — ${displaystyle XX ^ {op}}$ nebo X⊗X je vnější produkt X sám o sobě.
Gramová matice

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.