Roothaanovy rovnice - Roothaan equations

The Roothaanovy rovnice jsou reprezentací Hartree – Fockova rovnice v neortonormálním režimu základní sada který může být z Gaussova typu nebo Slaterový typ. Vztahuje se na molekuly nebo atomy s uzavřeným obalem, kde jsou všechny molekulární orbitaly nebo atomové orbitaly, jsou obsazeny dvojnásobně. Toto se obecně nazývá omezená Hartree-Fockova teorie.

Tuto metodu vyvinul nezávisle Clemens C. J. Roothaan a George G. Hall v roce 1951, a proto se mu někdy říká Roothaan-Hall rovnice.^[1]^[2]^[3] Roothaanovy rovnice lze psát v podobném tvaru zobecněný problém vlastních čísel, i když nejde o standardní problém vlastních čísel, protože jsou nelineární:

{ displaystyle mathbf {F} mathbf {C} = mathbf {S} mathbf {C} mathbf { epsilon}}

kde F je Fockova matice (což závisí na koeficientech C v důsledku interakce elektronů s elektrony), C je matice koeficientů, S je překrývající se matice - základních funkcí a - ${ displaystyle epsilon}$ je (úhlopříčně, podle konvence) matice orbitálních energií. V případě ortonormalizovaného základu se matice překrytí S redukuje na matici identity. Tyto rovnice jsou v podstatě zvláštním případem a Galerkinova metoda aplikován na Hartree-Fockovu rovnici pomocí určité základní sady.

Na rozdíl od Hartreeho-Fockových rovnic - což jsou integro-diferenciální rovnice - mají Roothaan – Hall rovnice maticový tvar. Proto je lze vyřešit pomocí standardních technik.

Viz také

Hartree – Fockova metoda

Reference

^ Frank Jensen, Úvod do výpočetní chemie„John Wiley and Sons, 1999, s. 65–69, ISBN 0-471-98085-4
^ Roothaan, C. C. J. (1951). „Nový vývoj v molekulární orbitální teorii“. Recenze moderní fyziky. 23 (2): 69–89. Bibcode:1951RvMP ... 23 ... 69R. doi:10.1103 / RevModPhys.23.69.
^ Hall, G. G. (1951). „Molekulární orbitální teorie chemické valence. VIII. Metoda výpočtu potenciálů ionizace“. Sborník královské společnosti A. 205 (1083): 541–552. Bibcode:1951RSPSA.205..541H. doi:10.1098 / rspa.1951.0048. S2CID 94393143.

Tento kvantová mechanika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Frank Jensen, Úvod do výpočetní chemie„John Wiley and Sons, 1999, s. 65–69, ISBN 0-471-98085-4

[2] Roothaan, C. C. J. (1951). „Nový vývoj v molekulární orbitální teorii“. Recenze moderní fyziky. 23 (2): 69–89. Bibcode:1951RvMP ... 23 ... 69R. doi:10.1103 / RevModPhys.23.69.

[3] Hall, G. G. (1951). „Molekulární orbitální teorie chemické valence. VIII. Metoda výpočtu potenciálů ionizace“. Sborník královské společnosti A. 205 (1083): 541–552. Bibcode:1951RSPSA.205..541H. doi:10.1098 / rspa.1951.0048. S2CID 94393143.

[1]

[2]

[3]