Rieszova sekvence - Riesz sequence

v matematika, a sekvence z vektory (X_n) v Hilbertův prostor ${displaystyle (H, langle cdot, cdot angle)}$ se nazývá a Rieszova sekvence pokud existují konstanty ${displaystyle 0$ takhle

{displaystyle cleft (sum _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight) leq leftVert sum _ {n} a_ {n} x_ {n} ightVert ^ {2} leq Cleft (sum _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight)}

pro všechny sekvence skaláry (A_n) v ℓ^p prostor ℓ². Rieszova sekvence se nazývá a Riesz základ -li

{displaystyle {overline {mathop {m {span}} (x_ {n})}} = H}

.

Věty

Li H je konečně-dimenzionální prostor, pak každý základ H je základem Riesz.

Nechat ${displaystyle varphi}$ být v L^p prostor L²(R), nechť

{displaystyle varphi _ {n} (x) = varphi (x-n)}

a nechte ${displaystyle {hat {varphi}}}$ označit Fourierova transformace z ${displaystyle {varphi}}$ . Definujte konstanty C a C s ${displaystyle 0$ . Pak jsou ekvivalentní následující:

{displaystyle 1.quad forall (a_ {n}) v ell ^ {2}, rozštěp (součet _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight) leq leftVert součet _ {n} a_ {n} varphi _ {n} ightVert ^ {2} leq Cleft (součet _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight)}

{displaystyle 2.quad cleq součet _ {n} vlevo | {hat {varphi}} (omega + 2pi n) vpravo | ^ {2} leq C}

První z výše uvedených podmínek je definice pro ( ${displaystyle {varphi _ {n}}}$ ) k vytvoření Rieszova základu pro jeho prostor rozpětí.

Viz také

Reference

Christensen, Ole (2001), „Rámečky, základny Riesz a diskrétní expanze Gabor / Wavelet“ (PDF), Bulletin (nová řada) Americké matematické společnosti, 38 (3): 273–291
Mallat, Stéphane (2008), Waveletová prohlídka zpracování signálu: Řídká cesta (PDF) (3. vyd.), S. 46–47, ISBN 9780123743701

Tento článek obsahuje materiál ze sekvence Riesz PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.Tento článek včlení materiál od Riesze po PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.