Ribbova Hopfova algebra - Ribbon Hopf algebra

A stuha Hopfova algebra ${displaystyle (A, m, Delta, u, varepsilon, S, {mathcal {R}}, u)}$ je quasitriangular Hopfova algebra které mají invertibilní centrální prvek ${displaystyle u}$ běžněji známý jako prvek pásu karet, takže platí následující podmínky:

{displaystyle u ^ {2} = uS (u) ,; S (u) = u,; varepsilon (u) = 1}

{displaystyle Delta (u) = ({mathcal {R}} _ {21} {mathcal {R}} _ {12}) ^ {- 1} (často u)}

kde ${displaystyle u = m (Sotimes {ext {id}}) ({mathcal {R}} _ {21})}$ . Všimněte si, že prvek u existuje pro jakoukoli kvazitriangulární Hopfovu algebru a ${displaystyle uS (u)}$ musí být vždy ústřední a uspokojuje ${displaystyle S (uS (u)) = uS (u), varepsilon (uS (u)) = 1, delta (uS (u)) = ({mathcal {R}} _ {21} {mathcal {R}} _ {12}) ^ {- 2} (uS (u) často uS (u))}$ , takže vše, co je požadováno, je to, že má střední druhou odmocninu s výše uvedenými vlastnostmi.

Tady

{displaystyle A}

je vektorový prostor

{displaystyle m}

je mapa násobení

{displaystyle m: Aotimes Aightarrow A}

{displaystyle Delta}

je mapa vedlejšího produktu

{displaystyle Delta: Aightarrow Aotimes A}

{displaystyle u}

je provozovatel jednotky

{displaystyle u: mathbb {C} ightarrow A}

{displaystyle varepsilon}

je provozovatel jednotkové jednotky

{displaystyle varepsilon: Aightarrow mathbb {C}}

{displaystyle S}

je antipod

{displaystyle S: Aightarrow A}

{displaystyle {mathcal {R}}}

je univerzální matice R.

Předpokládáme, že podkladové pole ${displaystyle K}$ je ${displaystyle mathbb {C}}$

Li ${displaystyle A}$ je konečně-dimenzionální, dalo by se to rovnocenně nazvat stuha Hopf právě když je jeho kategorie (řekněme vlevo) modulů pás karet; -li ${displaystyle A}$ je konečně-rozměrný a kvazi-trojúhelníkový, pak je to páska právě tehdy, když jeho kategorie (řekněme vlevo) modulů je klíčová.

Viz také

Reference

Altschuler, D .; Coste, A. (1992). „Kvazi-kvantové skupiny, uzly, trojnásobné a teorie topologického pole“. Commun. Matematika. Phys. 150: 83–107. arXiv:hep-th / 9202047. Bibcode:1992CMaPh.150 ... 83A. doi:10.1007 / bf02096567.
Chari, V. C .; Pressley, A. (1994). Průvodce kvantovými skupinami. Cambridge University Press. ISBN 0-521-55884-0.
Drinfeld, Vladimír (1989). „Kvazi-Hopfovy algebry“. Leningrad Math J.. 1: 1419–1457.
Majid, Shahn (1995). Základy teorie kvantové skupiny. Cambridge University Press.