Kvazi-trojúhelníková kvazi-Hopfova algebra - Quasi-triangular quasi-Hopf algebra

A kvazi-trojúhelníková kvazi-Hopfova algebra je specializovaná forma a kvazi-Hopfova algebra definováno ukrajinština matematik Vladimír Drinfeld v roce 1989. Je to také zobecněná forma a kvazi-trojúhelníková Hopfova algebra.

A kvazi-trojúhelníková kvazi-Hopfova algebra je sada ${displaystyle {mathcal {H_ {A}}} = ({mathcal {A}}, R, Delta, varepsilon, Phi)}$ kde ${displaystyle {mathcal {B_ {A}}} = ({mathcal {A}}, Delta, varepsilon, Phi)}$ je kvazi-Hopfova algebra a ${displaystyle Rin {mathcal {Aotimes A}}}$ známý jako R-matice, je takovým invertibilním prvkem

${displaystyle RDelta (a) = sigma circle Delta (a) R}$

pro všechny ${displaystyle ain {mathcal {A}}}$, kde ${displaystyle sigma colon {mathcal {Aotimes A}} ightarrow {mathcal {Aotimes A}}}$ je mapa přepínačů daná ${displaystyle xotimes yightarrow yotimes x}$, a

${displaystyle (Delta otimes operatorname {id}) R = Phi _ {312} R_ {13} Phi _ {132} ^ {- 1} R_ {23} Phi _ {123}}$

${displaystyle (operatorname {id} otimes Delta) R = Phi _ {231} ^ {- 1} R_ {13} Phi _ {213} R_ {12} Phi _ {123} ^ {- 1}}$

kde ${displaystyle Phi _ {abc} = x_ {a} další x_ {b} další x_ {c}}$ a ${displaystyle Phi _ {123} = Phi = x_ {1} otimes x_ {2} otimes x_ {3} v {mathcal {Aotimes Aotimes A}}}$.

Kvazi-Hopfova algebra se stává trojúhelníkový pokud navíc, ${displaystyle R_ {21} R_ {12} = 1}$.

Kroucení ${displaystyle {mathcal {H_ {A}}}}$ podle ${displaystyle Fin {mathcal {Aotimes A}}}$ je stejný jako u kvazi-Hopfovy algebry s další definicí zkroucené R-matice

Kvazi-trojúhelníková (resp. Trojúhelníková) kvazi-Hopfova algebra s ${displaystyle Phi = 1}$ je kvazi-trojúhelníková (resp. trojúhelníková) Hopfova algebra protože poslední dvě podmínky v definici snižují podmínky kvazi-triangularity Hopfovy algebry.

Podobně jako kroucení vlastnosti kvazi-Hopfova algebra, vlastnost bytí kvazi-trojúhelníková nebo trojúhelníková kvazi-Hopfova algebra je zachována kroucením.

Viz také

• Ribbova Hopfova algebra

Reference

• Vladimír Drinfeld, "Quasi-Hopfovy algebry", Leningradský matematický deník (1989), 1419–1457
• J. M. Maillet a J. Sanchez de Santos, „Drinfeld Twists a Algebraic Bethe Ansatz“, Překlady americké matematické společnosti: Série 2 Sv. 201, 2000

Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.