Věta o pravidelnosti pro Lebesgueovu míru - Regularity theorem for Lebesgue measure
 | tento článek ne uvést žádný Zdroje. (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
v matematika, věta o pravidelnosti pro Lebesgueovu míru je výsledkem v teorie míry to říká Lebesgueovo opatření na skutečná linie je pravidelné opatření. Neformálně řečeno to znamená, že každá Lebesgueově měřitelná podmnožina skutečné linie je „přibližně otevřeno „a“ přibližně Zavřeno ".
Výrok věty
Lebesgueovo opatření na skutečné linii, R, je pravidelné opatření. To znamená pro všechny podmnožiny měřitelné Lebesgue A z R, a ε > 0, existují podmnožiny C a U z R takhle
- C je zavřený; a
- U je otevřeno; a
- C ⊆ A ⊆ U; a
- Lebesgueova míra U C je přísně menší než ε.
Navíc pokud A má konečný Lebesgueovo opatření tedy C lze zvolit být kompaktní (tj Heine – Borelova věta - zavřeno a ohraničený ).
Dodatek: struktura měřitelných množin Lebesgue
Li A je Lebesgueova měřitelná podmnožina R, pak existuje a Sada Borel B a a nulová sada N takhle A je symetrický rozdíl z B a N:
