Pravidelná Hadamardova matice - Regular Hadamard matrix - Wikipedia
v matematika A běžná Hadamardova matice je Hadamardova matice jejichž součet řádků a sloupců je stejný. Zatímco řád Hadamardovy matice musí být 1, 2 nebo násobek 4, běžné Hadamardovy matice mají další omezení, že řád je číslo umocněné na druhou. The přebytek, označeno E(H), Hadamardovy matice H řádu n je definován jako součet položekH. Přebytek uspokojuje vázaný |E(H)| ≤ n3/2. Hadamardova matice dosáhne této hranice právě tehdy, je-li pravidelná.
Parametry
Li n = 4u2 je řádem pravidelné Hadamardovy matice, pak je přebytek ± 8u3 a součet řádků a sloupců se rovná ± 2u. Z toho vyplývá, že každý řádek má 2u2 ± u kladné položky a 2u2 ∓ u negativní položky. Z ortogonality řádků vyplývá, že kterékoli dva odlišné řádky mají přesně u2 ± u společné pozitivní položky. Li H je interpretován jako matice výskytu a blokový design, přičemž 1 pak představuje incidenci a −1 představuje ne-incidenci H odpovídá symetrickému 2- (proti,k,λ) design s parametry (4u2, 2u2 ± u, u2 ± u). Návrh s těmito parametry se nazývá a Menon design.
Konstrukce
 | Nevyřešený problém v matematice: Která čtvercová čísla mohou být řádem běžné Hadamardovy matice? (více nevyřešených úloh z matematiky) |
Je známa řada metod pro konstrukci pravidelných Hadamardových matic a pro běžné Hadamardovy matice se specifikovanými skupinami symetrie bylo provedeno několik vyčerpávajících počítačových hledání, ale není známo, zda je každý i dokonalý čtverec řádem běžné Hadamardovy matice. Hadamardovy matice Bushova typu jsou pravidelné Hadamardovy matice zvláštního tvaru a jsou spojeny s konečné projektivní roviny.
Historie a pojmenování
Stejně jako Hadamardovy matice obecněji jsou pojmenovány i pravidelné Hadamardovy matice Jacques Hadamard. Menon vzory jsou pojmenovány po P Kesava Menon „Hadamardovy matice Bushova typu jsou pojmenovány po Kennethovi A. Bushovi.
Reference
- C.J. Colbourn a J.H. Dinitz (Eds.), The CRC Handbook of Combinatorial Designs, 2nd ed., CRC Press, Boca Raton, Florida., 2006.
- W. D. Wallis, Ulice Anne Penfold, a Jennifer Seberry Wallis, Combinatorics: Room Squares, Sum-Free Sets, Hadamard Matrices, Springer-Verlag, Berlin 1972.