Regresní ředění - Regression dilution - Wikipedia

Ilustrace regresního ředění (nebo zkreslení útlumu) pomocí řady odhadů regrese v modely chyb v proměnných. Dvě lineární regrese (červená) ohraničovaly rozsah možností lineární regrese. Mělký sklon se získá, když je nezávislá proměnná (nebo prediktor) na úsečce (osa x). Strmější sklon se získá, když je nezávislá proměnná na souřadnici (osa y). Konvencí se s nezávislou proměnnou na ose x získá mělčí sklon. Zelené referenční čáry jsou průměry v libovolných zásobnících podél každé osy. Všimněte si, že strmější odhady zelené a červené regrese jsou konzistentnější s menšími chybami v proměnné osy y.

Regresní ředění, také známý jako regresní útlum, je zaujatost regrese sklon k nule (podhodnocení jeho absolutní hodnoty), způsobený chybami v nezávislé proměnné.

Zvažte použití přímky pro vztah výstupní proměnné y na predikční proměnnou Xa odhad sklonu přímky. Statistická variabilita, chyba měření nebo náhodný šum v y proměnné příčiny nejistota v odhadovaném sklonu, ale ne zaujatost: v průměru postup vypočítá správný sklon. Variabilita, chyba měření nebo náhodný šum v X proměnná způsobí zkreslení v odhadovaném sklonu (stejně jako nepřesnost). Čím větší je rozptyl v X měření, tím blíže se odhadovaný sklon musí přiblížit nule místo skutečné hodnoty.

Předpokládejme, že zelené a modré datové body zachycují stejná data, ale s chybami (buď +1 nebo -1 na ose x) pro zelené body. Minimalizace chyby na ose y vede k menšímu sklonu zelených bodů, i když jsou pouze hlučnou verzí stejných dat.

Může se zdát protiintuitivní, že šum v predikční proměnné X vyvolává předpětí, ale šum ve výsledné proměnné y ne. Odvolej to lineární regrese není symetrický: linie nejvhodnější pro předpovídání y z X (obvyklá lineární regrese) není stejná jako řada nejvhodnější pro predikci X z y.[1]

Jak opravit regresní ředění

Hlavní článek: Oprava útlumu

Případ náhodně distribuovaného X proměnná

V případě, že X proměnná vzniká náhodně je známá jako strukturální model nebo strukturální vztah. Například v lékařské studii jsou pacienti získáváni jako vzorek z populace a jejich charakteristiky, jako je krevní tlak lze považovat za vznikající z a náhodný vzorek.

Za určitých předpokladů (obvykle normální distribuce předpoklady) je známý poměr mezi skutečným sklonem a očekávaným odhadovaným sklonem. Frost a Thompson (2000) zkoumají několik metod pro odhad tohoto poměru, a tedy pro korekci odhadovaného sklonu.[2] Termín regresní ředicí poměr, i když není definován zcela stejným způsobem všemi autory, se používá pro tento obecný přístup, ve kterém je přizpůsobena obvyklá lineární regrese a poté je použita korekce. Odpověď Longforda (2001) na Frost & Thompson odkazuje čtenáře na jiné metody a rozšiřuje regresní model tak, aby uznal variabilitu proměnné x, takže nevzniká zkreslení.[3] Fuller (1987) je jedním ze standardních referencí pro hodnocení a korekci regresního ředění.[4]

Hughes (1993) ukazuje, že metody regresního ředicího poměru platí přibližně v modelech přežití.[5] Rosner (1992) ukazuje, že poměrové metody platí přibližně pro modely logistické regrese.[6] Carroll a kol. (1995) uvádějí více podrobností o regresním ředění v nelineárních modelech a představují metody regresního ředicího poměru jako nejjednodušší případ regresní kalibrace způsoby, ve kterých mohou být také začleněny další kovariáty.[7]

Obecně platí, že metody pro strukturální model vyžadují určitý odhad variability proměnné x. To bude vyžadovat opakovaná měření proměnné x u stejných jedinců, a to buď v dílčí studii hlavního souboru dat, nebo v samostatném souboru dat. Bez těchto informací nebude možné provést opravu.

Případ pevné X proměnná

Případ, že X je pevná, ale měřená hlukem, je známá jako funkční model nebo funkční vztah. Viz například Riggs et al. (1978).[8]

Násobek X proměnné

Případ více proměnných prediktorů podléhajících variabilitě (případně korelovaný ) byl dobře studován pro lineární regresi a pro některé nelineární regresní modely.[4][7] Jiné nelineární modely, jako např modely proporcionálních rizik pro analýza přežití, byly uvažovány pouze s jediným prediktorem, který podléhá variabilitě.[5]

Je nutná korekce?

v statistická inference na základě regresní koeficienty, Ano; v prediktivní modelování aplikace není nutná ani vhodná. Abyste tomu porozuměli, zvažte chybu měření následovně. Nechat y být výslednou proměnnou, X být skutečnou proměnnou prediktoru a w být přibližným pozorováním X. Frost a Thompson to například navrhují X může být skutečný, dlouhodobý krevní tlak pacienta a w může být krevní tlak pozorovaný při jedné konkrétní návštěvě kliniky.[2] Regresní ředění nastává, pokud nás zajímá vztah mezi y a X, ale odhadněte vztah mezi y a w. Protože w se měří s variabilitou, sklon regresní přímky o y na w je menší než regresní čára y na X.

Záleží na tom? v prediktivní modelování, Ne. Standardní metody mohou odpovídat regresi y na w bez zkreslení. Existuje zkreslení, pouze pokud použijeme regresi y na w jako aproximaci regrese y na x. V příkladu, za předpokladu, že měření krevního tlaku jsou u budoucích pacientů podobně variabilní, poskytuje naše regresní linie y na w (pozorovaný krevní tlak) nezaujaté předpovědi.

Příkladem okolnosti, za které je požadována korekce, je předpověď změny. Předpokládejme změnu v X je známo za některých nových okolností: odhadnout pravděpodobnou změnu výsledné proměnné y, sklon regrese y na X je potřeba, ne y na w. To vzniká v epidemiologie. Pokračovat příkladem, ve kterém X označuje krevní tlak, možná velký klinické hodnocení poskytl odhad změny krevního tlaku při nové léčbě; pak možný účinek na y, podle nové léčby, by měla být odhadnuta ze sklonu v regresi y na X.

Další okolností je prediktivní modelování, ve kterém jsou budoucí pozorování také variabilní, ale ne (ve výše uvedené větě) „podobně variabilní“. Například pokud aktuální datový soubor obsahuje krevní tlak měřený s větší přesností, než je běžné v klinické praxi. Jeden konkrétní příklad toho vznikl při vývoji regresní rovnice založené na klinické studii, ve které byl krevní tlak průměrem šesti měření, pro použití v klinické praxi, kde je krevní tlak obvykle jediným měřením.[9]

Upozornění

Všechny tyto výsledky lze matematicky zobrazit v případě jednoduchá lineární regrese za předpokladu normálního rozdělení v celém rozsahu (rámec Frost & Thompson).

Bylo diskutováno, že špatně provedená korekce pro regresní ředění, zejména pokud je provedena bez kontroly základních předpokladů, může způsobit větší poškození odhadu než žádná korekce.[10]

Další čtení

Regresní ředění bylo poprvé zmíněno pod útlumem jména autorem Spearman (1904).[11] Ti, kdo hledají čitelné matematické zpracování, by mohli začít Frostem a Thompsonem (2000),[2] nebo vidět korekce útlumu.

Viz také

Reference

  1. ^ Draper, N.R .; Smith, H. (1998). Aplikovaná regresní analýza (3. vyd.). John Wiley. p. 19. ISBN  0-471-17082-8.
  2. ^ A b C Frost, C. a S. Thompson (2000). "Oprava pro zkreslení regresního ředění: srovnání metod pro jednu proměnnou prediktoru." Journal of the Royal Statistical Society Série A 163: 173–190.
  3. ^ Longford, N. T. (2001). "Korespondence". Journal of the Royal Statistical Society, Series A. 164: 565. doi:10.1111 / 1467-985x,00219.
  4. ^ A b Fuller, W. A. ​​(1987). Modely chyb měření. New York: Wiley.
  5. ^ A b Hughes, M. D. (1993). "Regresní ředění v modelu proporcionálních rizik". Biometrie. 49: 1056–1066. doi:10.2307/2532247.
  6. ^ Rosner, B .; Spiegelman, D .; et al. (1992). "Oprava logistické regrese Odhady relativního rizika a intervaly spolehlivosti pro náhodnou chybu měření uvnitř osoby". American Journal of Epidemiology. 136: 1400–1403. doi:10.1093 / oxfordjournals.aje.a 116453.
  7. ^ A b Carroll, R. J., Ruppert, D. a Stefanski, L. A. (1995). Chyba měření v nelineárních modelech. New York, Wiley.
  8. ^ Riggs, D. S .; Guarnieri, J. A .; et al. (1978). Msgstr "Přizpůsobení přímek, když jsou obě proměnné předmětem chyby". Humanitní vědy. 22: 1305–60. doi:10.1016 / 0024-3205 (78) 90098-x.
  9. ^ Stevens, R. J .; Kothari, V .; Adler, A. I .; Stratton, I.M .; Holman, R. R. (2001). „Dodatek k„ UKPDS Risk Engine: model pro riziko koronárních srdečních onemocnění u diabetu typu 2 UKPDS 56) “. Klinická věda. 101: 671–679. doi:10.1042 / cs20000335.
  10. ^ Davey Smith, G.; Phillips, A. N. (1996). „Inflace v epidemiologii:„ Důkaz a měření souvislosti mezi dvěma věcmi “se vrátil„. British Medical Journal. 312 (7047): 1659–1661. doi:10.1136 / bmj.312.7047.1659. PMC  2351357. PMID  8664725.
  11. ^ Spearman, C (1904). "Důkaz a měření asociace mezi dvěma věcmi". American Journal of Psychology. 15: 72–101. doi:10.2307/1412159.