Oprava útlumu - Correction for attenuation

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Listopad 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Oprava útlumu je statistický postup vyvinutý společností Charles Spearman v roce 1904, který se používá k „zbavení a korelace koeficient z oslabujícího účinku chyba měření "(Jensen, 1998), fenomén známý jako regresní ředění. v měření a statistika, oprava se také nazývá disattenuace. Oprava zajišťuje, že korelace napříč datovými jednotkami (například lidmi) mezi dvěma sadami proměnných se odhaduje způsobem, který zohledňuje chyby obsažené v měření těchto proměnných.^[1]

Pozadí

Odhady korelací mezi proměnnými jsou zředěny (oslabeny) chybou měření. Rozptyl poskytuje přesnější odhad korelace zohledněním tohoto efektu.

Vzorec

Nechat ${ displaystyle beta}$ a ${ displaystyle theta}$ být skutečnými hodnotami dvou atributů nějaké osoby nebo statistická jednotka. Tyto hodnoty jsou proměnné na základě předpokladu, že se liší pro různé statistické jednotky v EU populace. Nechat ${ displaystyle { hat { beta}}}$ a ${ displaystyle { hat { theta}}}$ být odhady ${ displaystyle beta}$ a ${ displaystyle theta}$ odvozeno buď přímo pozorováním s chybou, nebo z aplikace modelu měření, jako je Rasch model. Také nechte

${ displaystyle { hat { beta}} = beta + epsilon _ { beta}, quad quad { hat { theta}} = theta + epsilon _ { theta},}$

kde ${ displaystyle epsilon _ { beta}}$ a ${ displaystyle epsilon _ { theta}}$ jsou chyby měření spojené s odhady ${ displaystyle { hat { beta}}}$ a ${ displaystyle { hat { theta}}}$.

Odhadovaná korelace mezi dvěma soubory odhadů je

${ displaystyle operatorname {corr} ({ hat { beta}}, { hat { theta}}) = { frac { operatorname {cov} ({ hat { beta}}, { hat { theta}})}} {{ sqrt { operatorname {var} [{ hat { beta}}] operatorname {var} [{ hat { theta}}}}}}}}$

${ displaystyle = { frac { operatorname {cov} ( beta + epsilon _ { beta}, theta + epsilon _ { theta})} { sqrt { operatorname {var} [ beta + epsilon _ { beta}] operatorname {var} [ theta + epsilon _ { theta}]}}}}}$

který, za předpokladu, že chyby nejsou vzájemně korelovány a se skutečnými hodnotami atributů, dává

${ displaystyle operatorname {corr} ({ hat { beta}}, { hat { theta}}) = { frac { operatorname {cov} ( beta, theta)} { sqrt {( operatorname {var} [ beta] + operatorname {var} [ epsilon _ { beta}]) ( operatorname {var} [ theta] + operatorname {var} [ epsilon _ { theta}] )}}}}$

${ displaystyle = { frac { operatorname {cov} ( beta, theta)} { sqrt {( operatorname {var} [ beta] operatorname {var} [ theta])}}}}. { frac { sqrt { operatorname {var} [ beta] operatorname {var} [ theta]}} { sqrt {( operatorname {var} [ beta] + operatorname {var} [ epsilon _ { beta}]) ( operatorname {var} [ theta] + operatorname {var} [ epsilon _ { theta}])}}}}$

${ displaystyle = rho { sqrt {R _ { beta} R _ { theta}}},}$

kde ${ displaystyle R _ { beta}}$ je index separace ze souboru odhadů ${ displaystyle beta}$, který je analogický k Cronbachova alfa; tj. pokud jde o klasická testovací teorie, ${ displaystyle R _ { beta}}$ je analogický s koeficientem spolehlivosti. Konkrétně je index separace uveden následovně:

${ displaystyle R _ { beta} = { frac { operatorname {var} [ beta]} { operatorname {var} [ beta] + operatorname {var} [ epsilon _ { beta}]}} = { frac { operatorname {var} [{ hat { beta}}] - operatorname {var} [ epsilon _ { beta}]} { operatorname {var} [{ hat { beta} }]}},}$

kde průměrná čtvercová standardní chyba odhadu osoby poskytuje odhad rozptylu chyb, ${ displaystyle epsilon _ { beta}}$. Standardní chyby se obvykle vytvářejí jako vedlejší produkt procesu odhadu (viz Odhad modelu Rasch ).

Disattenuated odhad korelace mezi dvěma sadami odhadů parametrů je tedy

${ displaystyle rho = { frac {{ mbox {corr}} ({ hat { beta}}, { hat { theta}})}} { sqrt {R _ { beta} R _ { theta }}}}.}$

To znamená, že oslabený odhad korelace se získá vydělením korelace mezi odhady koeficientem geometrický průměr indexů oddělení dvou sad odhadů. Vyjádřeno klasickou teorií testů je korelace vydělena geometrickým průměrem koeficientů spolehlivosti dvou testů.

Vzhledem k tomu dva náhodné proměnné ${ displaystyle X ^ { prime}}$ a ${ displaystyle Y ^ { prime}}$ měřeno jako ${ displaystyle X}$ a ${ displaystyle Y}$ s měřeným korelace ${ displaystyle r_ {xy}}$ a známý spolehlivost pro každou proměnnou, ${ displaystyle r_ {xx}}$ a ${ displaystyle r_ {yy}}$, odhadovaná korelace mezi ${ displaystyle X ^ { prime}}$ a ${ displaystyle Y ^ { prime}}$ opraveno pro útlum je

${ displaystyle r_ {x'y '} = { frac {r_ {xy}} { sqrt {r_ {xx} r_ {yy}}}}}$.

To, jak dobře se proměnné měří, ovlivňuje korelaci X a Y. Korekce útlumu říká člověku, jaká by měla být odhadovaná korelace, kdyby bylo možné měřit X' a Y ' s dokonalou spolehlivostí.

Tedy pokud ${ displaystyle X}$ a ${ displaystyle Y}$ jsou považována za nedokonalá měření základních proměnných ${ displaystyle X '}$ a ${ displaystyle Y '}$ s nezávislými chybami ${ displaystyle r_ {x'y '}}$ odhaduje skutečnou korelaci mezi ${ displaystyle X '}$ a ${ displaystyle Y '}$.

Viz také

• Regresní ředění
• Model chyby v proměnných

Reference

• Jensen, A.R. (1998). The G Faktor: The Science of Mental Ability Praeger, Connecticut, USA. ISBN  0-275-96103-6
• Spearman, C. (1904) „Důkaz a měření asociace mezi dvěma věcmi“. American Journal of Psychology, 15 (1), 72–101 JSTOR  1412159

Charakteristický

externí odkazy

• Zničující korelace
• Narušení korelačních a regresních koeficientů: Jason W. Osborne