Radikální celé číslo - Radical of an integer
v teorie čísel, radikální a pozitivní celé číslo n je definován jako produkt odlišného produktu prvočísla dělení n. Každý hlavní faktor n nastane právě jednou jako faktor tohoto produktu:
Radikál hraje ústřední roli ve vyjádření domněnka abc.[1]
Příklady
Radikální čísla pro prvních několik kladných celých čísel jsou
- 1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, 11, 6, 13, 14, 15, 2, 17, 6, 19, 10, 21, 22, 23, 6, 5, 26, 3, 14, 29, 30, 31, 2, 33, 34, 35, 6, 37, 38, 39, 10, 41, 42, 43, 22, 15, 46, 47, 6, 7, 10, ... (sekvence A007947 v OEIS ).
Například,
a proto
Vlastnosti
Funkce je multiplikativní (ale ne zcela multiplikativní ).
Radikál jakéhokoli celého čísla n je největší bez čtverce dělitel n a tak také popsán jako jádro bez čtverců zn.[2] Neexistuje žádný známý algoritmus polynomiálního času pro výpočet části celého čísla bez čtverců.[3]
Definice je zobecněna na největší t- bezplatný dělitel n, , což jsou multiplikativní funkce, které působí na hlavní mocnosti jako
Případy t= 3 a t= 4 jsou uvedeny v tabulce OEIS: A007948 a OEIS: A058035.
Pojem radikál se vyskytuje v domněnka abc, který uvádí, že pro všechny ε > 0, existuje konečný K.ε takové, že pro všechny trojnásobky coprime kladná celá čísla A, b, aC uspokojující A + b = C,[1]
Pro jakékoli celé číslo , nilpotentní prvky konečný prsten jsou všechny z násobků .
Reference
- ^ A b Gowers, Timothy (2008). „V.1 Domněnka ABC“. Princetonský společník matematiky. Princeton University Press. str. 681.
- ^ Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A007947“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
- ^ Adleman, Leonard M .; Mccurley, Kevin S. „Otevřené problémy v teoretické složitosti čísel, II“. Přednášky z informatiky: 9. CiteSeerX 10.1.1.48.4877.