Kvantová kapacita - Quantum capacitance

Kvantová kapacita,^[1] také zvaný chemická kapacita^[2] a elektrochemická kapacita ${displaystyle C_ {ar {mu}}}$ ^[3], je množství, které poprvé představil Serge Luryi (1988)^[1], a je definována jako variace elektrická nabíječka ${displaystyle q}$ s ohledem na variaci elektrochemický potenciál ${displaystyle {ar {mu}}}$, tj., ${displaystyle C_ {ar {mu}} = {frac {dq} {d {ar {mu}}}}}$.^[3]

V nejjednodušším příkladu, pokud uděláte a paralelní deskový kondenzátor kde jedna nebo obě desky mají nízkou hladinu hustota stavů, pak je kapacita ne dané normálním vzorcem pro kondenzátory s paralelními deskami, ${displaystyle C_ {e}}$. Místo toho je kapacita nižší, jako by tam byl další kondenzátor v sérii, ${displaystyle C_ {q}}$. Tato druhá kapacita související s hustota stavů desek, je kvantová kapacita a je reprezentována ${displaystyle C_ {q}}$. Ekvivalentní kapacita se nazývá elektrochemická kapacita ${displaystyle {frac {1} {C_ {ar {mu}}}} = {frac {1} {C_ {e}}} + {frac {1} {C_ {q}}}}$.

Kvantová kapacita je obzvláště důležitá pro systémy s nízkou hustotou stavů, jako je a 2-dimenzionální elektronický systém v polovodičovém povrchu nebo rozhraní nebo grafen a lze jej použít ke konstrukci experimentální energetické funkce elektronové hustoty.^[3]

Přehled

Když se k měření elektronického zařízení používá voltmetr, neměřuje zcela čistě elektrický potenciál (také zvaný Galvaniho potenciál ). Místo toho měří elektrochemický potenciál, také zvaný "úroveň fermi rozdíl ", což je celkový rozdíl volné energie na elektron, zahrnující nejen jeho elektrickou potenciální energii, ale také všechny ostatní síly a vlivy na elektron (jako je kinetická energie v jeho vlnová funkce ). Například a p-n křižovatka v rovnováze je galvanický potenciál (vestavěný potenciál) na křižovatce, ale „napětí“ na něm je nulové (v tom smyslu, že voltmetr by měřil nulové napětí).

V kondenzátoru existuje vztah mezi nábojem a napětím, ${displaystyle Q = CV}$. Jak je vysvětleno výše, můžeme rozdělit napětí na dva kusy: galvanický potenciál a všechno ostatní.

V tradičním kondenzátoru kov-izolátor-kov je galvanický potenciál pouze příslušný příspěvek. Proto lze kapacitu vypočítat přímým způsobem pomocí Gaussův zákon.

Pokud je však jedna nebo obě kondenzátorové desky a polovodič, pak je potenciál galvani ne nutně jediný důležitý příspěvek ke kapacitě. Jak se náboj kondenzátoru zvyšuje, záporná deska se plní elektrony, které zaujímají vyšší energetické stavy ve struktuře pásma, zatímco pozitivní deska ztrácí elektrony a zanechává ve struktuře pásma elektrony se stavy nižší energie. Proto se při nabíjení nebo vybíjení kondenzátoru mění napětí při a odlišný rychlost než rozdíl galvanického potenciálu.

V těchto situacích jeden nemůže vypočítat kapacitu pouhým pohledem na celkovou geometrii a použitím Gaussova zákona. Je také třeba vzít v úvahu efekt vyplňování / vyprazdňování pásma související s hustotou stavů desek. Efekt vyplňování / vyprazdňování pásma mění kapacitu a napodobuje druhou kapacitu v sérii. Tato kapacita se nazývá kvantová kapacita, protože to souvisí s energií kvantové vlnové funkce elektronu.

Někteří vědci odkazují na stejný koncept jako chemická kapacita, protože to souvisí s elektrony chemický potenciál.^[2]

Myšlenky kvantové kapacity jsou úzce spjaty Screening Thomase – Fermiho a ohýbání pásu.

Teorie

Vezměte kondenzátor, kde jedna strana je kov s v podstatě nekonečnou hustotou stavů. Druhou stranou je materiál s nízkou hustotou stavů, např. A 2DEG, s hustotou stavů ${displaystyle ho}$. Geometrická kapacita (tj. Kapacita, pokud by byl 2DEG nahrazen kovem kvůli samotnému galvanickému potenciálu) je ${displaystyle C_ {ext {geom}}}$.

Nyní předpokládejme, že N elektrony (náboj ${displaystyle Q = Ne}$) jsou přesunuty z kovu do materiálu s nízkou hustotou stavů. Galvaniho potenciál se mění o ${displaystyle Delta V_ {ext {galvani}} = Q / C_ {geom}}$. Navíc vnitřní chemický potenciál elektronů ve 2DEG se změní o ${displaystyle Delta mu _ {ext {internal}} = N / ho = Q / (ho e)}$, což odpovídá změně napětí o ${displaystyle Delta V_ {ext {quantum}} = (Delta mu _ {ext {internal}}) / e = Q / (ho e ^ {2})}$.

Celková změna napětí je součtem těchto dvou příspěvků. Proto je celkový účinek jako kdyby v sérii jsou dvě kapacity: konvenční kapacita související s geometrií (vypočítaná Gaussovým zákonem) a „kvantová kapacita“ související s hustotou stavů. Ta druhá je:

V případě běžného 2DEG s parabolickou disperzí^[1]

${displaystyle C_ {ext {quantum}} = {frac {g_ {v} m ^ {*} e ^ {2}} {pi hbar ^ {2}}}}$

kde ${displaystyle g_ {v}}$ je faktor úpadku údolí a m* je efektivní hmotnost.

Aplikace

Kvantová kapacita grafen je relevantní pro porozumění a modelování grafovaného genu.^[4] Je také relevantní pro uhlíkové nanotrubice.^[5]

Při modelování a analýze solární články citlivé na barvivo, kvantová kapacita slinutého TiO₂ nanočásticová elektroda je důležitým účinkem, jak je popsáno v práci Juan Bisquert.^[2][6][7]

Luryi navrhl řadu zařízení využívajících 2DEG, která fungují pouze kvůli nízké hustotě stavů 2DEG a souvisejícímu kvantovému kapacitnímu efektu.^[1] Například v konfiguraci se třemi deskami kov-izolátor-2DEG-izolátor-kov znamená účinek kvantové kapacity, že tyto dva kondenzátory vzájemně reagují.

Kvantová kapacita může být relevantní v kapacitní-napěťové profilování.

Když superkondenzátory jsou podrobně analyzovány, hraje důležitou roli kvantová kapacita.^[8]

Reference

externí odkazy

• D.L. John, L.C. Castro a D.L. Pulfrey „Kvantová kapacita při modelování zařízení v nanoměřítku“ Publikace skupiny Nano Electronics Group.
• Přednáška 30 ECE 453: Kvantová kapacita