Kvantovaná obálková algebra - Quantized enveloping algebra

V matematice, a kvantová nebo kvantovaná obalová algebra je q-analogový a univerzální obalová algebra.^[1] Vzhledem k tomu, Lež algebra ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ je kvantová obalová algebra obvykle označována jako ${ displaystyle U_ {q} ({ mathfrak {g}})}$ . Mezi aplikacemi je studium ${ displaystyle q až 0}$ limit vedl k objevu křišťálové základny.

Případ ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$

Michio Jimbo považovány za algebry se třemi generátory spojenými třemi komutátory

{ displaystyle [h, e] = 2e, [h, f] = - 2f, [e, f] = sinh ( eta h) / sinh eta.}

Když ${ displaystyle eta až 0}$ , tyto se redukují na komutátory, které definují speciální lineární Lieova algebra ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$ . Naproti tomu pro nenulovou hodnotu ${ displaystyle eta}$ , algebra definovaná těmito vztahy není a Lež algebra ale místo toho asociativní algebra kterou lze považovat za deformaci univerzální obklopující algebry ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$ .^[2]