Důkazní kalkul - Proof calculus

v matematická logika, a důkazní kalkul nebo a kontrolní systém je postaven tak, aby dokázal tvrzení.

Přehled

Systém kontroly zahrnuje komponenty:^[1]

• Jazyk: Sada vzorců povolených systémem, například výroková logika nebo logika prvního řádu.
• Pravidla odvození: Seznam pravidel, která lze použít k prokázání vět z axiomů a vět.
• Axiomy: Předpokládá se, že vzorce v L jsou platné. Všechny věty jsou odvozeny z axiomů.

Daný důkazní počet obvykle zahrnuje více než jeden konkrétní formální systém, protože mnoho důkazních kamenů je nedostatečně určeno a lze je použít pro radikálně odlišné logiky. Například paradigmatickým případem je následný počet, kterou lze použít k vyjádření důsledkové vztahy oba intuicionistická logika a logika relevance. Tedy, volně řečeno, důkazní kalkul je šablona nebo návrhový vzor, charakterizovaný určitým stylem formální inference, který může být specializován na produkci konkrétních formálních systémů, a to specifikováním skutečných odvozovacích pravidel pro takový systém. Mezi logiky neexistuje shoda ohledně toho, jak tento pojem nejlépe definovat.

Příklady důkazních kamenů

Nejznámějšími důkazními kameny jsou ty klasické kameny, které jsou stále široce používány:

• Třída Hilbertovy systémy, z nichž nejznámějším příkladem je rok 1928 Hilbert-Ackermann systém z logika prvního řádu;
• Gerhard Gentzen kalkul z přirozený odpočet, což je první formalismus teorie strukturního důkazu, a který je základním kamenem korespondence vzorců jako typů související logika s Funkcionální programování;
• Gentzen následný počet, což je nejvíce studovaný formalismus teorie strukturálních důkazů.

Mnoho dalších důkazních kamenů bylo nebo mohlo být klíčových, ale dnes se příliš nepoužívají.

• Aristoteles je sylogistické kalkul, představený v Organon, snadno připouští formalizaci. O sylogistiku, prováděnou v rámci EU, stále existuje určitý moderní zájem egis z termínová logika.
• Gottlob Frege dvourozměrná notace Begriffsschrift (1879) je obvykle považován za zavedení moderního konceptu kvantifikátor logicky.
• C.S. Peirce je existenciální graf snadno by to mohlo být klíčové, kdyby se historie vypracovala jinak.

Moderní výzkum logických teemů s konkurenčními výpočty:

• Bylo navrženo několik systémů, které nahrazují obvyklou textovou syntaxi nějakou grafickou syntaxí. Důkazní sítě a cirkulující počet patří mezi takové systémy.
• V poslední době se mnoho logiků zajímá teorie strukturního důkazu navrhli kameny s hluboký závěr, například logika zobrazení, hypersquenty, počet struktur, a hromadná implikace.

Viz také

• Propoziční důkazní systém
• Důkazní sítě
• Obvodový počet
• Počet struktur
• Formální důkaz
• Metoda analytických obrazů
• Rozlišení (logika)

Reference