Gerhard Gentzen - Gerhard Gentzen

Gerhard Gentzen
Gerhard Gentzen.jpg
Gerhard Gentzen v Praze, 1945.
narozený(1909-11-24)24. listopadu 1909
Greifswald, Německo
Zemřel4. srpna 1945(1945-08-04) (ve věku 35)
Praha, Československo
Příčina smrtiHladovění
NárodnostNěmec
Alma materUniverzita v Göttingenu
Vědecká kariéra
PoleMatematika
Doktorský poradcePaul Bernays

Gerhard Karl Erich Gentzen (24. listopadu 1909 - 4. srpna 1945) byl a Němec matematik a logik. Významně přispěl k základy matematiky, teorie důkazů, zejména na přirozený odpočet a následný počet. Zemřel od hladu v sovětském zajateckém táboře v Praha v roce 1945 poté, co byl internován jako německý státní příslušník po Druhá světová válka.

Život a kariéra

Gentzen byl studentem Paul Bernays na Univerzita v Göttingenu. Bernays byl vyhozen jako „ne-Árijci „v dubnu 1933 a proto Hermann Weyl formálně působil jako jeho nadřízený. Gentzen se připojil k Sturmabteilung v listopadu 1933, ačkoli k tomu v žádném případě nebyl donucen.[1] Přesto zůstal v kontaktu s Bernaysem až do začátku Druhá světová válka. V roce 1935 si dopisoval s Abraham Fraenkel v Jeruzalémě a byl nacistickým svazem učitelů zapleten jako ten, kdo „udržuje kontakty s Vybraní lidé. “V letech 1935 a 1936 Hermann Weyl, vedoucí katedry matematiky v Göttingenu v roce 1933 až do své rezignace pod nacistickým tlakem, vyvinul velké úsilí, aby ho přivedl k Institut pro pokročilé studium v Princetonu.

V období od listopadu 1935 do roku 1939 byl asistentem David Hilbert v Göttingenu. Gentzen se připojil k Nacistická strana v dubnu 1939 složil Gentzen přísahu věrnosti Adolf Hitler v rámci svého akademického jmenování.[2] Od roku 1943 byl učitelem v němčině Univerzita Karlova-Ferdinanda v Praze.[3] Na základě smlouvy od SS Gentzen evidentně pracoval pro V-2 projekt.[4]

Gentzen byl zatčen během občanské povstání 5. května 1945 proti německým okupačním silám. Spolu se zbytkem německé univerzity v Praha byl následně předán sovětským silám. Kvůli jeho minulému spojení s SA, NSDAP a NSD Dozentenbund Gentzen byl zadržen v zajateckém táboře, kde 4. srpna 1945 zemřel hladem.[5][6]

Práce

Gentzenova hlavní práce byla na základech matematika, v teorie důkazů konkrétně přirozený odpočet a následný počet. Jeho věta o eliminaci řezu je základním kamenem města důkazová sémantika, a některé filozofické poznámky v jeho „Vyšetřování logické dedukce“, společně s Ludwig Wittgenstein pozdější práce, tvoří výchozí bod pro sémantika odvozených rolí.

Jeden z Gentzenových článků měl druhou ideologickou publikaci Deutsche Mathematik který založil Ludwig Bieberbach kdo propagoval „árijskou“ matematiku.[7]

Gentzen prokázal konzistenci z Peanoovy axiomy v článku publikovaném v roce 1936. V jeho Habilitační schrift, dokončený v roce 1939, určil důkazně-teoretickou sílu Peanoovy aritmetiky. To bylo provedeno přímým důkazem neprokazatelnosti principu transfinitní indukce, který byl použit v jeho důkazu konzistence z roku 1936 v rámci Peanoovy aritmetiky. Princip však lze vyjádřit aritmeticky, takže je přímým důkazem Gödelova věta o neúplnosti následoval. Gödel použil postup kódování ke konstrukci neprokazatelného vzorce aritmetiky. Gentzenův důkaz byl publikován v roce 1943 a znamenal začátek roku ordinální teorie důkazů.

Publikace

  • „Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen“. Mathematische Annalen. 107 (2): 329–350. 1932. doi:10.1007 / bf01448897.
  • „Untersuchungen über das logische Schließen. I“. Mathematische Zeitschrift. 39 (2): 176–210. 1935. doi:10.1007 / bf01201353.
  • „Untersuchungen über das logische Schließen. II“. Mathematische Zeitschrift. 39 (3): 405–431. 1935. doi:10.1007 / bf01201363.
  • Gentzen, Gerhard (1936). „Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik“. Mathematische Zeitschrift. 41: 357–366. doi:10.1007 / BF01180425.
  • Gentzen, Gerhard (1936). „Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie“. Mathematische Annalen. 112: 493–565. doi:10.1007 / BF01565428.
  • „Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz“. Semester-Berichte Münster: 65–80. 1936–1937. (Přednáška v Münsteru v ústavu Heinricha Scholze dne 27. června 1936)
  • „Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik“. Actualités scientifiques et industrielles. 535: 201–205. 1937.
  • „Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung“. Deutsche Mathematik. 3: 255–268. 1938.[8]
  • „Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie“. Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften. 4: 19–44. 1938.[8]
  • Gentzen, Gerhard (1943). „Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie“. Mathematische Annalen. 119: 140–161. doi:10.1007 / BF01564760.

Posmrtný

Viz také

Poznámky

  1. ^ Menzler-Trott, str. 52.
  2. ^ Menzler-Trott, str. 119.
  3. ^ Gerhard Gentzen na math.muni.cz
  4. ^ Menzler-Trott, str. 238.
  5. ^ Menzler-Trott, str. 273 a násl.
  6. ^ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Gentzen.html
  7. ^ Dipl.Math. Walter Tydecks, Neuere Geschichte der Mathematik v Deutschland (v němčině)
  8. ^ A b Rosser, J. Barkley (1939). "Recenze Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung. Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie Gerhard Gentzen ". Býk. Amer. Matematika. Soc. 45: 812–813. doi:10.1090 / S0002-9904-1939-07067-5.

Reference

externí odkazy