Progresivní funkce - Progressive function

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Progresivní funkce"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosinec 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a progresivní funkce ƒ ∈ L²(R) je funkce, jejíž Fourierova transformace je podporováno pouze kladnými frekvencemi:

${ displaystyle mathop { rm {supp}} { hat {f}} subseteq mathbb {R} _ {+}.}$

To se nazývá super regresivní tehdy a jen tehdy, když je funkce obrácena časem F(−t) je progresivní nebo ekvivalentní, pokud

${ displaystyle mathop { rm {supp}} { hat {f}} subseteq mathbb {R} _ {-}.}$

The komplexní konjugát progresivní funkce je regresivní a naopak.

Prostor progresivních funkcí je někdy označován ${ displaystyle H _ {+} ^ {2} (R)}$, který je známý jako Hardy prostor horní poloroviny. Je to proto, že progresivní funkce má vzorec Fourierovy inverze

${ displaystyle f (t) = int _ {0} ^ { infty} e ^ {2 pi ist} { hat {f}} (s) , ds}$

a proto se vztahuje na a holomorfní funkce na horní polorovina ${ displaystyle {t + iu: t, u v R, u geq 0 }}$

podle vzorce

${ displaystyle f (t + iu) = int _ {0} ^ { infty} e ^ {2 pi je (t + iu)} { hat {f}} (s) , ds = int _ {0} ^ { infty} e ^ {2 pi ist} e ^ {- 2 pi su} { hat {f}} (s) , ds.}$

Naopak každá holomorfní funkce v horní polorovině, která je rovnoměrně čtvercově integrovatelná na každé vodorovné linii, vznikne tímto způsobem.

Regresní funkce jsou obdobně spojeny s Hardyho prostorem ve spodní polorovině ${ displaystyle {t + iu: t, u v R, u leq 0 }}$.

Tento článek včlení materiál od progresivní funkce na PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.