Hlavní část - Principal part

v matematika, hlavní část má několik nezávislých významů, ale obvykle se týká části záporné síly Laurentova řada funkce.

Definice Laurentovy řady

The hlavní část na ${ displaystyle z = a}$ funkce

{ displaystyle f (z) = součet _ {k = - infty} ^ { infty} a_ {k} (z-a) ^ {k}}

je část Laurentova řada skládající se z termínů se záporným stupněm.^[1] To znamená

{ displaystyle sum _ {k = 1} ^ { infty} a _ {- k} (z-a) ^ {- k}}

je hlavní součástí ${ displaystyle f}$ na ${ displaystyle a}$ Pokud má řada Laurent vnitřní poloměr konvergence 0, pak ${ displaystyle f (z)}$ má zásadní singularita na ${ displaystyle a}$ , a to pouze v případě, že hlavní částí je nekonečný součet. Pokud vnitřní poloměr konvergence není 0, pak ${ displaystyle f (z)}$ může být pravidelný v ${ displaystyle a}$ navzdory seriálu Laurent, který má nekonečnou hlavní část.