Pregauská třída - Pregaussian class
v teorie pravděpodobnosti, a pregauská třída nebo pregaussian set of functions is a set of functions, čtvercový integrovatelný s ohledem na některé míra pravděpodobnosti, takže existuje určitá Gaussův proces, indexováno touto sadou, splňující níže uvedené podmínky.
Definice
Pro pravděpodobnostní prostor (S, Σ, P), označují A soubor čtvercového integrovatelného s ohledem na P funkce , to je
Zvažte sadu . Existuje a Gaussův proces indexováno , se střední hodnotou 0 a kovariancí
Takový proces existuje, protože daná kovariance je kladně definitivní. Tato kovariance definuje polo-vnitřní produkt a také pseudometrické na dána
Definice Třída je nazýván pregaussian pokud pro každého funkce na je omezený, -jednotně spojitý a předletový.
Brownův most
The proces je zevšeobecněním Brownův most. Zvážit s P být jednotná míra. V tomto případě proces indexovaný podle funkce indikátorů , pro je ve skutečnosti standard Brownův most B(X). Tato sada indikátorových funkcí je pregauská, navíc je to Donskerova třída.
Reference
- R. M. Dudley (1999), Jednotné centrální limitní věty, Cambridge, Velká Británie: Cambridge University Press, s. 436, ISBN 0-521-46102-2