Prüferovy věty - Prüfer theorems - Wikipedia

v matematika, dva Prüferovy věty, pojmenoval podle Heinz Prüfer, popište strukturu určitého nekonečna abelianské skupiny. Byly zobecněny L. Ya. Kulikov.

Prohlášení

Nechat A být abelianská skupina. Li A je definitivně generováno pak u základní věta o konečně generovaných abelianských skupinách, A je rozložitelný na a přímý součet z cyklické podskupiny, což vede ke klasifikaci konečně generovaných abelianských skupin až do izomorfismus. Struktura obecně nekonečných abelianských skupin může být podstatně komplikovanější a závěr nemusí platit, ale Prüfer dokázal, že to platí i pro periodické skupiny ve dvou zvláštních případech.

The první Prüferova věta uvádí, že abelianská skupina ohraničených exponent je izomorfní s přímým součtem cyklické skupiny. The druhá Prüferova věta uvádí, že a počitatelný periodická abelianská skupina, jejíž prvky jsou konečné výška je izomorfní s přímým součtem cyklických skupin. Příklady ukazují, že předpoklad, že skupinu lze spočítat, nelze odstranit.

Dvě Prüferovy věty vyplývají z obecného kritéria rozložitelnosti abelianské skupiny na přímý součet cyklických podskupin způsobených L. Ya. Kulikov:

Abelian p-skupina A je izomorfní s přímým součtem cyklických skupin právě tehdy, když je a svaz sekvence {A_i} podskupin s vlastností, že výšky všech prvků A_i jsou omezeny konstantou (možná v závislosti na i).

Reference

• László Fuchs (1970), Nekonečné abelianské skupiny, sv. Já. Čistá a aplikovaná matematika, sv. 36. New York – Londýn: Academic Press PAN0255673
• Kurosh, A. G. (1960), Teorie grup, New York: Chelsea, PAN  0109842