Produkt Pontryagin - Pontryagin product
v matematika, Produkt Pontryagin, představil Lev Pontryagin (1939 ), je produktem na homologii a topologický prostor vyvolané produktem v topologickém prostoru. Zvláštní případy zahrnují produkt Pontryagin o homologii abelianská skupina, produkt Pontryagin na H-prostor a produkt Pontryagin na webu a prostor smyčky.
Křížový produkt
Abychom mohli definovat produkt Pontryagin, potřebujeme nejprve mapu, která posílá přímý produkt m-té a n-té homologické skupiny do (m + n) -té homologické skupiny prostoru. Proto definujeme křížový produkt, počínaje úrovní singulárních řetězců. Vzhledem k tomu, dva topologické prostory X a Y a dvě singulární jednoduchosti a můžeme definovat mapu produktu , jedinou obtížností je ukázat, že to definuje singulární (m + n) -simplex v . K tomu lze rozdělit do (m + n) jednoduchosti. Je pak snadné ukázat, že tato mapa vyvolává mapu na homologii formuláře
prokázáním, že pokud a jsou cykly, pak také jsou a pokud ano nebo je hranice pak také produkt.
Definice
Vzhledem k H-prostor s množením definujeme Produkt Pontryagin o homologii následujícím složením map
kde první mapa je křížový produkt definovaný výše a druhá mapa je dána násobením z H-prostor, a .
Reference
![]() | Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Prosinec 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
- Brown, Kenneth S. (1982). Kohomologie skupin. Postgraduální texty z matematiky. 87. Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90688-1. PAN 0672956.
- Pontryagin, Lev (1939). "Homologie v kompaktních Lieových skupinách". Recueil Mathématique (Matematicheskii Sbornik) N.S. 6 (48): 389–422. PAN 0001563.
- Hatcher, Hatcher (2001). Algebraická topologie. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-79160-1.
![]() | Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |