Polární množina (teorie potenciálu) - Polar set (potential theory)
Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace.Únor 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
tento článek potřebuje další citace pro ověření.Únor 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, v oblasti klasických teorie potenciálu, polární sady jsou "zanedbatelné množiny", podobné způsobu, jakým jsou množiny nulové míry zanedbatelné sady v teorie míry.
Definice
Sada v (kde ) je polární množina, pokud existuje nekonstantní subharmonická funkce
- na
takhle
Všimněte si, že existují další (ekvivalentní) způsoby, jak lze definovat polární množiny, například nahrazením „subharmonie“ výrazem „superharmonie“ a podle ve výše uvedené definici.
Vlastnosti
Nejdůležitější vlastnosti polárních sad jsou:
- Uvnitř singleton je polární.
- Počítatelné je polární.
- Spojení spočetné kolekce polárních množin je polární.
- Polární množina má Lebesgueovu míru nula
Téměř všude
Vlastnost drží téměř všude v sadě S pokud to vydrží S−E kde E je Borel polární sada. Li P drží téměř všude, kde drží téměř všude.[1]
Viz také
Reference
- ^ Ransford (1995), s. 56
- Doob, Joseph L. (1984). Teorie klasického potenciálu a její pravděpodobnostní protějšek. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 262. Berlín Heidelberg New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-41206-9. Zbl 0549.31001.
- Helms, L. L. (1975). Úvod do teorie potenciálu. R. E. Krieger. ISBN 0-88275-224-3.
- Ransford, Thomas (1995). Teorie potenciálu ve složité rovině. Studentské texty London Mathematical Society. 28. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-46654-7. Zbl 0828.31001.