Pluripolární sada - Pluripolar set - Wikipedia

v matematika, v oblasti teorie potenciálu, a pluripolární sada je analogem a polární sada pro plurisubharmonické funkce.

Definice

Nechat ${ displaystyle G podmnožina { mathbb {C}} ^ {n}}$ a nechte ${ displaystyle f colon G to { mathbb {R}} cup {- infty }}$ být plurisubharmonic funkce což není totožné ${ displaystyle - infty}$ . Sada

{ displaystyle { mathcal {P}}: = {z v G mid f (z) = - infty }}

se nazývá a kompletní pluripolární sada. A pluripolární sada je libovolná podmnožina úplné pluripolární sady. Pluripolární sady jsou z Hausdorffova dimenze nejvíce ${ displaystyle 2n-2}$ a mít nulu Lebesgueovo opatření.^[1]

Li ${ displaystyle f}$ je holomorfní funkce pak ${ displaystyle log | f |}$ je plurisubharmonická funkce. Nulová sada ${ displaystyle f}$ je pak pluripolární množina.

Viz také

Věta Škoda-El Mir

Reference

^ Sibony, Nessim; Schleicher, Dierk; Cuong, Dinh Tien; Brunella, Marco; Bedford, Eric; Abate, Marco (2010). Gentili, Graziano; Patrizio, Giorgio; Guenot, Jacques (eds.). Holomorfní dynamické systémy: Přednášky na konferenci C.I.M.E. Letní škola konaná v italském Cetraro, 7. – 12. Července 2008. Springer Science & Business Media. str. 275. ISBN 978-3-642-13170-7.

Steven G. Krantz. Teorie funkcí několika komplexních proměnných, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.

Tento článek včlení materiál z pluripolar set na PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.

[Patrizio-1] Sibony, Nessim; Schleicher, Dierk; Cuong, Dinh Tien; Brunella, Marco; Bedford, Eric; Abate, Marco (2010). Gentili, Graziano; Patrizio, Giorgio; Guenot, Jacques (eds.). Holomorfní dynamické systémy: Přednášky na konferenci C.I.M.E. Letní škola konaná v italském Cetraro, 7. – 12. Července 2008. Springer Science & Business Media. str. 275. ISBN 978-3-642-13170-7.

[1]