Věrohodné uvažování - Plausible reasoning - Wikipedia

Věrohodné uvažování je metoda odvozování nových závěrů z daných známých prostory, metoda odlišná od klasické sylogistické argumentační metody Aristotelian dvouhodnotová logika. Sylogistický styl argumentace ilustruje často citovaný argument „Všichni lidé jsou smrtelní, Sokrates je muž, a proto je Sokrates smrtelný.“ Naproti tomu zvažte tvrzení „pokud prší, pak je zataženo.“ Jediným logickým závěrem, který z toho lze vyvodit, je, že „pokud není oblačno, pak neprší“. Obyčejní lidé v jejich každodenním životě by však dospěli k závěru, že „pokud neprší, pak je zataženo méně pravděpodobné“, nebo „pokud je zamračeno, pak je pravděpodobnější déšť“. Nestabilní a nevědomě aplikované uvažování, pravděpodobně nesprávné, které přimělo lidi dospět k jejich závěrům, je typické pro věrohodné uvažování[Citace je zapotřebí ].

Jako další příklad se podívejte na tento scénář:[1] „Předpokládejme, že nějakou temnou noc projde po ulici policista, zjevně opuštěný; ale najednou uslyší poplach proti vloupání, podívá se přes ulici a uvidí klenotnictví s rozbitým oknem. okno s taškou, která se ukáže být plná drahých šperků. Policista okamžitě dospěl k závěru, že tato osoba ukradla šperky. “ Jakým procesem uvažování dospěl policista k tomuto závěru?

Závěr policisty zjevně nebyl logickým vyvozením důkazů. Může existovat naprosto platné vysvětlení pro všechno. Může se například stát, že tato osoba byla majitelkou klenotnictví a vracela se domů ze soutěže o maškarní kostýmy, a neměla s sebou klíč. Ale právě když prošel kolem svého obchodu, projel kolem projíždějící kamion oknem; a chránil jen svůj vlastní majetek a neukradl šperky. Ať už je postup policisty jakýkoli, má určitý stupeň platnosti. Důkazy neprokázaly, že daná osoba krást šperky, ale bylo to extrémně věrohodné. Toto je příklad druhu uvažování, často označovaného jako věrohodné uvažování, ve kterém je většina lidí obecně velmi zdatná.

Uvažování o věrohodnosti ve starověkém Řecku

Během pátého století př. N. L.[2] soudní řečníci na řecké Sicílii vyvinuli metodu úspěšného obhajoby jejich případů v případech, kdy nebylo možné předložit žádné očité svědky nebo písemné dokumenty nebo jiné přímé důkazy. Začali zakládat své argumenty na vnitřní nebo vnější pravděpodobnosti nebo věrohodnosti svých tvrzení. Tento nový způsob argumentace byl běžně označován řeckým výrazem eikós, což je termín, který byl různě interpretován jako podobnost, pravděpodobnost, pravděpodobnost nebo věrohodnost. Úspěch argumentu závisí na řečnických schopnostech řečníka, argumenty eikósů byly často obviňovány z nedostatku pravdivosti. Zde je klasický příklad argumentu věrohodným uvažováním, který předložil Aristoteles ve své rétorice:

„Pokud obžalovaný není obvinění otevřen - například pokud je slaboch souzen za násilné napadení - obhajoba spočívá v tom, že by (eikós) takové věci pravděpodobně neudělal. Pokud je však obvinění otevřený - to je , pokud je to silný muž - obrana je stále v tom, že on (eikós) takové věci pravděpodobně neudělal, protože si mohl být jist, že by si lidé mysleli, že to pravděpodobně (eikós) udělá. “

O sofistech, jakýchsi žebravých akademicích, se říkalo, že byli odborníky na tento typ argumentace, a údajně učili tyto bohaté mladé Řeky za statný poplatek. Platón a Aristoteles tyto metody ostře odsoudili a tato metoda si získala hodně špatné pověsti. Sofistické argumentační styly byly srovnávány s klamnými argumenty.

George Polya a věrohodné uvažování

Některé věrohodné metody uvažování kvůli George Polya

George Polya ve své dvousvazkové knize s názvem Matematika a věrohodné uvažování[3][4] představuje věrohodné uvažování jako způsob vytváření nových matematických domněnek. Polya uvádí, že „matematický důkaz je demonstrativní uvažování, ale k věrohodnému uvažování patří induktivní důkazy fyzika, nepřímé důkazy právníka, listinné důkazy historika a statistické důkazy ekonoma“. Záměrem Polya je naučit studenty umění uhodnout nové výsledky v matematice, pro které zařazuje takové pojmy jako indukce a analogie jako možné zdroje pro věrohodné uvažování. První hrabě knihy je věnován rozsáhlé diskusi o těchto myšlenkách s několika příklady z různých oblastí matematiky.

V předmluvě k 1. svazku knihy Polya vybízí všechny zúčastněné studenty matematiky takto: „Určitě se naučme dokazování, ale naučme se také hádání.“ P. R. Halmos při revizi knihy shrnul ústřední tezi knihy takto: „… dobrý odhad je stejně důležitý jako dobrý důkaz.“[5]

Svazek I: Indukce a analogie v matematice

Polya začíná svazek I diskusí o indukci, nikoli o matematické indukci, jako způsobu uhodnutí nových výsledků. Ukazuje, jak náhodné pozorování několika výsledků tvaru 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 atd., Mohou podnítit bystrou mysl k formulování domněnky, že každé sudé číslo větší než 4 lze reprezentovat jako součet dvou lichých prvočísel. To je dobře známé Goldbachova domněnka. Prvním problémem v první kapitole je uhodnout pravidlo, podle kterého jsou vybrány postupné termíny následující posloupnosti: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131,. . . V následující kapitole jsou představeny techniky generalizace, specializace a analogie jako možné strategie pro věrohodné uvažování. Ve zbývajících kapitolách jsou tyto myšlenky ilustrovány diskuzí o objevení několika výsledků v různých oblastech matematiky, jako je teorie čísel, geometrie atd., A také ve fyzikálních vědách.

Volume II: Patterns of Plausible Inference

Tento svazek se pokouší formulovat určité vzorce věrohodného uvažování. Rovněž jsou zkoumány vztahy těchto vzorů s kalkulem pravděpodobnosti. Rovněž je diskutován jejich vztah k matematické invenci a výuce. Následuje několik vzorů věrohodného závěru, o nichž pojednává Polya.

Sl. Ne.Předpoklad 1Předpoklad 2Předpoklad 3Věrohodný závěr
1A naznačuje BB skutečný-A důvěryhodnější
2A naznačuje Bn+1Bn+1 velmi odlišné od dříve ověřených důsledků B1, B2, . . ., Bn z ABn+1 skutečnýA mnohem věrohodnější
3A naznačuje Bn+1Bn+1 velmi podobné dříve ověřeným důsledkům B1, B2, . . ., Bn z ABn+1 skutečnýA jen trochu důvěryhodnější
4A naznačuje BB samo o sobě velmi nepravděpodobnéB skutečnýA mnohem důvěryhodnější
5A naznačuje BB samo o sobě docela pravděpodobnéB skutečnýA jen trochu důvěryhodnější
6A analogicky k BB skutečný-A důvěryhodnější
7A analogicky k BB důvěryhodnější--A o něco věrohodnější
8A je implicitní BB Nepravdivé--A méně věrohodné
9A je nekompatibilní s BB Nepravdivé--A důvěryhodnější

Charakteristika věrohodného argumentu

Po podrobné analýze několika paradigmatických příkladů čerpaných ze starořeckých textů formuloval D Walton a další následujících jedenáct vlastností jako definující charakteristiky věrohodného uvažování.[6]

  1. Věrohodné uvažování vychází z prostor, která jsou věrohodnější, k závěru, který byl před věrohodným argumentem méně věrohodný.
  2. Něco se považuje za věrohodné, když mají posluchači příklady ve vlastní mysli.
  3. Věrohodné uvažování je založeno na všeobecně známých věcech.
  4. Věrohodné uvažování je proveditelné.
  5. Věrohodné uvažování je založeno na způsobu, jakým se věci obvykle dějí ve známých situacích.
  6. Lze hodnověrně uvažovat k vyplnění implicitních premís v neúplných argumentech.
  7. Věrohodné uvažování je obvykle založeno na zdání z vnímání.
  8. Stabilita je důležitou charakteristikou věrohodného uvažování.
  9. Možné věrohodné uvažování lze otestovat, a tímto způsobem potvrdit nebo vyvrátit.
  10. Zkoumání věrohodného uvažování v dialogu je způsob testování.
  11. Věrohodné uvažování připouští tituly testováním, ale jakési odlišné od standardních hodnot pravděpodobnosti a Bayesiánských pravidel použitých v Pascalianově pravděpodobnosti

Některé problémy spojené s formulací teorie věrohodného uvažování

Allan M. Collins, uznávaný orgán dne inteligentní doučovací systémy a věrohodné uvažování, představující základní teorii logiky věrohodného uvažování, identifikovalo některé důležité problémy při formulaci takové teorie.[7]

1. Reprezentující stupeň víry.

Jedná se o problém reprezentace rozdílů v silách víry naznačených frázemi „zcela jistý“ a „hádal by“.

2. Hodnocení síly argumentů.

Potřebujeme výpočetní schéma pro výpočet a srovnání různých úrovní a silných stránek víry.

3. Uplatňování pravidel obecné, nikoli však univerzální platnosti.

Standardní logika ospravedlňuje použití všeobecně kvantifikovaných pravidel; pravidla, která vždy platí bez výjimky. Spousta rozumných závěrů závisí na použití výchozích pravidel, která platí obecně, ale ne vždy.

4. Vyhněte se výčtu všech podmínek pravidla.

Často se stává, že přijatelné pravidlo zdravého rozumu má při bližším zkoumání téměř neomezený počet možných typů výjimek. Problém řešení všech těchto potenciálních výjimek je známý jako problém s kvalifikací.

5. Závěr z nedostatku informací.

Často je rozumné toto tvrzení odvodit A je nepravdivé ze skutečnosti, že člověk neví A aby to byla pravda, nebo ze skutečnosti, že v prohlášení o problému není uvedeno, že je to pravda.

6. Omezení rozsahu závěru.

Mnoho intuitivně přitažlivých množin axiomů má tu vlastnost, že prvních několik závěrů se zdá být rozumných a mají rozumné závěry, ale jak se závěry dostávají dále a dál od počátečních axiomů, závěry se zdají být méně a méně rozumné a nakonec skončí v čistém nesmyslu.

7. Inference pomocí vágních konceptů.

Závěry, které zahrnují uvažování blízko hranic vágního konceptu, jsou často nejisté.

8. Hledání očekávané utility.

To je problém volby mezi akcemi, jejichž důsledky jsou nejisté. V takovém případě může být provedena volba na základě pravděpodobnosti různých výsledků s jejich vhodností.

9. Odvození vysvětlení.

Zdůvodnění rozumu se snaží vysvětlit důvody, které byly základem jejich pozorování. Pokud pozoruji, že je ulice mokrá, usuzuji, že pršelo. Pokud si všimnu, že chodník není mokrý, mohu se místo toho rozhodnout, že už jsou čističe ulic.

10. Schéma odvození.

Mnoho užitečných konceptů zdravého rozumu odpovídá velkým systémům vztahů, které jsou ve světě vytvořeny v mnoha samostatných případech. Takové koncepty se nazývají schémata nebo rámce.

11. Odvození obecného pravidla z příkladů.

Lidé neustále hledají obecná pravidla, která zapouzdřují jejich pozorování.

Reference

  1. ^ E.T. Jaynes (2003). Teorie pravděpodobnosti: Logika vědy. Cambridge University Press. str. 3.
  2. ^ Manfred Kraus. „Rané řecké argumenty pravděpodobnosti a společná řeč v rozporu“. V H.V. Hansen, Et. Al. (Eds.), Dissensus and the Search for Common Ground, CD-ROM (Pp. 1-11). Windsor, ON: OSSA. Citováno 21. února 2015.
  3. ^ George Polya (1954). Matematika a rozumné uvažování Svazek I: Indukce a analogie v matematice. Princeton University Press.
  4. ^ George Polya (1954). Matematika a věrohodné uvažování Svazek II: Vzory věrohodné inference. Princeton University Press.
  5. ^ P. R. Halmos (1955). „Recenze: G. Polya, matematika a věrohodné uvažování“. Bulletin of the American Mathematical Society. 61 (3 Část 1) (3): 243–245. doi:10.1090 / s0002-9904-1955-09904-x. Citováno 21. února 2015.
  6. ^ D. Walton; C. W. Tindale; T. F. Gordon (2014). „Uplatnění nedávných argumentačních metod na některé starověké příklady věrohodného uvažování“ (PDF). Argumentace. 28 (1): 85–119. doi:10.1007 / s10503-013-9306-r. Archivovány od originál (PDF) dne 21. února 2015. Citováno 21. února 2015.
  7. ^ Allan Collins (1989). „Logika věrohodného uvažování: základní teorie“. Kognitivní věda. 13: 1–49. doi:10.1207 / s15516709cog1301_1.

Další čtení

  1. Glenn Shafer, Judea Pearl (redakce), Glenn Shafer, Judea Pearl (1990). Čtení v nejistém odůvodnění. Morgan Kaufmann. ISBN  9781558601253.CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz)
  2. Jonathan M. Borwein, David H. Bailey (2004). Matematika podle experimentu: věrohodné uvažování v 21. století. A.K. Peters. ISBN  9781568812113.
  3. Judea Pearl (1988). Pravděpodobnostní uvažování v inteligentních systémech: sítě pravděpodobného závěru. Morgan Kaufmann. ISBN  9781558604797.