Matematika a věrohodné uvažování - Mathematics and Plausible Reasoning
| Autor | George Pólya |
|---|---|
| Žánr | Matematika |
Matematika a věrohodné uvažování je dvousvazková kniha od matematika George Pólya popisující různé metody, jak být dobrým odhadcem nových matematických výsledků.[1][2] V předmluvě k 1. dílu knihy Pólya vybízí všechny zúčastněné studenty matematiky takto: „Určitě se naučme dokazování, ale naučme se také hádání.“ P. R. Halmos recenze knihy shrnula ústřední tezi knihy takto: „… dobrý odhad je stejně důležitý jako dobrý důkaz.“[3]
Obrys
Svazek I: Indukce a analogie v matematice
Polya začíná svazek I diskusí o indukce, ne matematická indukce, ale jako způsob uhodnutí nových výsledků. Ukazuje, jak náhodné pozorování několika výsledků tvaru 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 atd., Mohou podnítit bystrou mysl k formulování domněnky, že každé sudé číslo větší než 4 lze vyjádřit jako součet dvou lichých prvočísla. To je dobře známé Goldbachova domněnka. Prvním problémem v první kapitole je uhodnout pravidlo, podle kterého jsou vybrány postupné termíny následující posloupnosti: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131,. . . V další kapitole jsou představeny techniky generalizace, specializace a analogie jako možné strategie pro věrohodné uvažování. Ve zbývajících kapitolách jsou tyto myšlenky ilustrovány diskuzí o objevení několika výsledků v různých oblastech matematiky, jako je teorie čísel, geometrie atd., A také ve fyzikálních vědách.
Volume II: Patterns of Plausible Inference
Tento svazek se pokouší formulovat určité vzorce věrohodné uvažování. Rovněž je zkoumán vztah těchto vzorů k počtu pravděpodobnosti. Rovněž je diskutován jejich vztah k matematické invenci a výuce. Následující aresome vzorů věrohodného závěru diskutovaných Polyou.
| Sl. Ne. | Předpoklad 1 | Předpoklad 2 | Předpoklad 3 | věrohodný závěr |
|---|---|---|---|---|
| 1 | A naznačuje B | B je pravda | – | A je důvěryhodnější. |
| 2 | A naznačuje Bn+1 | Bn+1 se velmi liší od dříve ověřené důsledky B1, B2, . . . , Bn z A | Bn+1 skutečný | A mnohem věrohodnější |
| 3 | A naznačuje Bn+1 | Bn+1 je velmi podobný dříve ověřené důsledky B1, B2, . . . , Bn z A | Bn+1 skutečný | A jen trochu důvěryhodnější |
| 4 | A naznačuje B | B je sám o sobě velmi nepravděpodobný | B je pravda | A mnohem důvěryhodnější |
| 5 | A naznačuje B | B je docela pravděpodobné samo o sobě | B je pravda | A je jen o něco důvěryhodnější |
| 6 | A analogicky k B | B je pravda | – | A je důvěryhodnější |
| 7 | A analogicky k B | B je důvěryhodnější | – | A je o něco věrohodnější |
| 8 | A je naznačeno B | B je nepravdivé | – | A je méně důvěryhodný |
| 9 | A je nekompatibilní s B | B je nepravdivé | – | A je důvěryhodnější |
Recenze
- Bernhart, Arthur (01.01.1958). „Recenze matematiky a věrohodné uvažování“. Americký matematický měsíčník. 65 (6): 456–457. doi:10.2307/2310741. hdl:2027 / mdp. 39015008206248. JSTOR 2310741.
- Rado, Tibor (01.01.1956). „Recenze matematiky a věrohodné uvažování“. Filozofie vědy. 23 (2): 167–167. doi:10.1086/287478. JSTOR 185607.
- Van Dantzig, D. (01.01.1959). „Recenze matematiky a věrohodného uvažování, G. Pólya“. Syntezátor. 11 (4): 353–358. doi:10.1007 / bf00486196. JSTOR 20114312.
- Broadbent, T. A. A. (01.01.1956). „Recenze matematiky a věrohodné uvažování“. Matematický věstník. 40 (333): 233–234. doi:10.2307/3608848. hdl:2027 / mdp. 39015008206248. JSTOR 3608848.
- Bush, Robert R. (01.01.1956). „Recenze matematiky a věrohodné uvažování“. American Journal of Psychology. 69 (1): 166–167. doi:10.2307/1418146. hdl:2027 / mdp. 39015008206248. JSTOR 1418146.
- Johansson, I. (01.01.1955). „Recenze matematiky a věrohodné uvažování, já a II“. Nordisk Matematisk Tidskrift. 3 (1): 64–65. JSTOR 24524537.
- Prager, W. (01.01.1955). „Recenze matematiky a věrohodné uvažování. Svazek I: Indukce a analogie. Svazek II: Vzory věrohodné inference“. Quarterly of Applied Mathematics. 13 (3): 344–345. JSTOR 43634251.
- Meserve, Bruce E. (01.01.1955). „Review of Induction and Analogy in Mathematics, Vol. I, and Patterns of Plausible Inference, Vol. II, of Mathematics and Plausible Reasoning“. Učitel matematiky. 48 (4): 272–272. JSTOR 27954884.
- Savage, Leonard J. (01.01.1955). „Recenze matematiky a věrohodného uvažování. Svazek I, Indukce a analogie v matematice. Svazek II, Vzory věrohodné závěry“. Journal of the American Statistical Association. 50 (272): 1352–1354. doi:10.2307/2281238. JSTOR 2281238.
- פ., א. י. י. (01.01.1957). „Recenze matematiky a věrohodného uvažování. Svazek I: Indukce a analogie v matematice; Svazek II: Vzory věrohodného uvažování“. Iyyun: The Jerusalem Philosophical Quarterly / עיון: רבעון פילוסופי. ח ' (א '): 48–49. JSTOR 23301574.
- Stein, Robert G. (01.01.1991). „Review of Patterns of Plausible Inference. Vol. 2 of Mathematics and Plausible Reasoning (R), George Pólya“. Učitel matematiky. 84 (7): 574–574. JSTOR 27967294.
- Alexanderson, G. L. (01.01.1979). „Review of Mathematics and Plausible Reasoning: Vol. I: Induction and Analogy in Mathematics,; Mathematics and Plausible Reasoning: Vol. II: Patterns of Plausible Inference, George Polya“. Dvouletý vysokoškolský matematický časopis. 10 (2): 119–122. doi:10.2307/3027025. JSTOR 3027025.
Reference
- ^ Polya, George (1954). Matematika a věrohodné uvažování Svazek I: Indukce a analogie v matematice. Princeton University Press.
- ^ Polya, George (1954). Matematika a věrohodné uvažování Svazek II: Vzory věrohodné závěry. Princeton University Press.
- ^ Halmos, Paul R. (1955). „Recenze: G. Pólya, Matematika a věrohodné uvažování“. Bulletin of the American Mathematical Society. 61 (3 Část 1): 243–245. doi:10.1090 / s0002-9904-1955-09904-x. Citováno 16. února 2015.