Stabilita plazmy - Plasma stability

The stabilita plazmy je důležitým hlediskem při studiu fyzika plazmatu. Když systém obsahující a plazma je v rovnováha, je možné, že určité části plazmy budou rušeny malými rušivými silami působícími na ni. Stabilita systému určuje, zda narušení porostou, oscilují nebo budou tlumeny.
V mnoha případech lze plazmu považovat za tekutinu a její stabilitu analyzovat pomocí magnetohydrodynamika (MHD). Teorie MHD je nejjednodušší reprezentace plazmy, takže stabilita MHD je nutností pro použití stabilních zařízení jaderná fůze konkrétně energie magnetické fúze. Existují však i jiné typy nestability, jako jsou nestability rychlosti-prostoru v magnetická zrcadla a systémy s paprsky. Existují také vzácné případy systémů, např. the konfigurace s obráceným polem, předpovězené MHD jako nestabilní, ale u kterých je pozorováno, že jsou stabilní, pravděpodobně kvůli kinetickým účinkům.
Nestability plazmy
Nestability plazmy lze rozdělit do dvou obecných skupin:
- hydrodynamické nestability
- kinetické nestability.
Nestability plazmy jsou také kategorizovány do různých režimů (např. S odkazem na svazek částic):[1][2]
Režim (číslo azimutální vlny) | Poznámka | Popis | Radiální režimy | Popis |
---|---|---|---|---|
m = 0 | Klobása nestabilita: zobrazuje harmonické variace poloměru paprsku se vzdáleností podél osy paprsku | n = 0 | Axiální vyhloubení | |
n = 1 | Standardní klobása | |||
n = 2 | Axiální shlukování | |||
m = 1 | Klikatá, zalomení nebo hadice nestabilita: představuje příčné posunutí průřezu nosníku beze změny tvaru nebo jiných charakteristik nosníku, než je poloha jeho těžiště | |||
m = 2 | Filamentační režimy: růst vede k rozpadu paprsku na samostatná vlákna. | Dává eliptický průřez | ||
m = 3 | Poskytuje pyriformní (hruškovitý) průřez | |||
m = 4 | Skládá se ze čtyř propletených šroubovic |
Seznam nestabilit plazmy
- Bunemanova nestabilita,[3]
- Čerenkov nestabilita,[9]
- Nestabilita koalescence,[10]
- Nelineární koalescenční nestabilita
- Nestabilita skluzu,
- Sbalit nestabilitu,
- Nestability cyklotronu, včetně:
- Nestabilita cyklónového oleje Alfven
- Nestabilita cyklotronového maseru,[11]
- Nestabilita elektronového cyklotronu
- Nestabilita elektrostatického iontového cyklotronu
- Nestabilita iontového cyklotronu
- Nestabilita magnetoakustického cyklotronu
- Nestabilita protonového cyklotronu
- Nestabilita cyklotronového typu nerezonujícího paprsku
- Nestabilita relativistické iontové cyklotrony
- Whistlerova cyklotronová nestabilita
- Diokotronová nestabilita,[12] (podobně jako Nestabilita Kelvin-Helmholtzovy tekutiny ).
- Rušivá nestabilita (v tokamaky )[13]
- Dvojnásobná nestabilita emisí,
- Režimy lokalizované na hraně,[14][15]
- Výbušná nestabilita (nebo Nestabilita balónem ),[16]
- Nestabilita dvojité plazmové rezonance,[17]
- Nestabilita driftu[18] (aka nestabilita driftových vln,[19] nebo univerzální nestabilita[20])
- Nižší hybridní (driftová) nestabilita (v Kritická ionizační rychlost mechanismus)
- Nestabilita magnetického driftu,[21]
- Nestabilita pomalého driftu
- Elektrotermická nestabilita
- Nestabilita ventilátoru,[22]
- Nestabilita Firehose (aka nestabilita hadice)
- Nestabilita ryb,
- Nestabilita masérů volných elektronů,
- Nestabilita gyrotronu,
- Helical (Helix) nestabilita,
- Nestabilita džínů,[23][24]
- Magnetorotační nestabilita (v akreční disky )
- Magnetotermální nestabilita (laserová plazma),[25]
- Modulační nestabilita
- Neabelianská nestabilita,
- Nestabilita párů (v supernovách)
- Parkerova nestabilita (magnetický vztlak nestabilita),[26]
- Peratt nestabilita (skládaná toroidy )
- Nestabilita sevření (nestabilita sevření Bennetta),[27][28]
- Nestabilita klobásy (m = 0)
- Kink nestabilita (m = 1)
- Nestabilita spirálového zlomu (neboli spirálová nestabilita)
- Rayleigh-Taylor nestabilita (RTI, aka gravitační nestabilita)
- Nestabilita výměny (nestabilita flétny),[29]
- Rotující nestabilita,[30]
- Nestabilita režimu trhání (nebo nestabilita trhacího trhání[31])
- Nestabilita dvou proudů (nestabilita paprsková plazma, nestabilita protiproudového proudu)
- Paprsková akustická nestabilita
- Nestabilita nárazem na ocas
- Nestabilita iontového paprsku
- Slabá nestabilita paprsku
- Weibelova nestabilita
- Chromo-Weibelova nestabilita (tj. neabelská nestabilita)
- Nestabilita filamentace (neboli nestabilita paprsku-Weibela),[32]
Nestability MHD
Beta je poměr tlaku v plazmě k magnetické pole síla.
Stabilita MHD při vysoké beta je pro kompaktní a nákladově efektivní magnetický fúzní reaktor klíčová. Hustota fúzní energie se zhruba liší při konstantním magnetickém poli, nebo jako při konstantní frakci bootstrapu v konfiguracích s externě poháněným plazmovým proudem. (Tady je normalizovaná beta.) V mnoha případech představuje stabilita MHD primární omezení pro beta a tedy pro hustotu fúzní energie. Stabilita MHD je také úzce spojena s otázkami vytváření a udržování určitých magnetických konfigurací, omezování energie a provozu v ustáleném stavu. Mezi kritické problémy patří pochopení a rozšíření limitů stability pomocí nejrůznějších konfigurací plazmy a vývoj aktivních prostředků pro spolehlivý provoz v blízkosti těchto limitů. Jsou zapotřebí přesné prediktivní schopnosti, což bude vyžadovat přidání nové fyziky ke stávajícím modelům MHD. Ačkoli existuje široká škála magnetických konfigurací, základní fyzika MHD je společná pro všechny. Pochopení stability MHD získané v jedné konfiguraci může být pro ostatní prospěšné, a to ověřením analytických teorií, poskytnutím referenčních hodnot pro prediktivní kódy stability MHD a pokrokem ve vývoji technik aktivního řízení.
Nejzásadnějším a nejkritičtějším problémem stability pro magnetickou fúzi je jednoduše to, že nestability MHD často omezují výkon při vysoké beta. Ve většině případů jsou důležitými nestabilitami globální vlnové délky s dlouhou vlnovou délkou, protože mají schopnost způsobit vážnou degradaci omezování energie nebo ukončení plazmy. Některé důležité příklady, které jsou společné mnoha magnetickým konfiguracím, jsou ideální režimy zalomení, režimy odporové stěny a neoklasické režimy trhání. Možným důsledkem porušení hranic stability je narušení, náhlá ztráta tepelné energie, často následovaná ukončením výboje. Klíčovou otázkou tedy je pochopení podstaty beta limit v různých konfiguracích, včetně souvisejících tepelných a magnetických napětí, a hledání způsobů, jak se vyhnout limitům nebo zmírnit následky. Probíhá zkoumání široké škály přístupů k prevenci těchto nestabilit, včetně optimalizace konfigurace plazmy a jejího omezovacího zařízení, kontroly vnitřní struktury plazmy a aktivní kontroly nestabilit MHD.
Ideální nestability
Ideální nestability MHD poháněné gradienty proudu nebo tlaku představují maximální provozní limit pro většinu konfigurací. Limity režimu smyčky s dlouhou vlnovou délkou a balónového režimu s krátkou vlnovou délkou jsou obecně dobře známy a lze jim v zásadě zabránit.
Režimy střední vlnové délky (v ~ 5–10 režimech tokamak Například okrajová plazma) jsou méně dobře srozumitelná kvůli výpočetně náročné povaze výpočtů stability. Rozsáhlá databáze limitů beta pro tokamaky je v souladu s ideálními limity stability MHD, což vede k dohodě s přibližně 10% v beta verzi pro případy, kdy jsou vnitřní profily plazmy přesně měřeny. Tato dobrá shoda poskytuje důvěru v ideální výpočty stability pro jiné konfigurace a v konstrukci prototypů fúzních reaktorů.
Rezistivní režimy stěn
Režimy rezistivní stěny (RWM) se vyvíjejí v plazmech, které pro stabilitu vyžadují přítomnost dokonale vodivé stěny. Stabilita RWM je klíčovým problémem mnoha magnetických konfigurací. Mírné hodnoty beta jsou možné bez zdi v okolí tokamak, stellarator a další konfigurace, ale blízká vodivá stěna může ve většině konfigurací, včetně tokamaku, výrazně zlepšit stabilitu ideálního kinkového režimu, SVATÝ, sevření obráceného pole (RFP), spheromak a případně FRC. V pokročilém tokamaku a ST je stabilizace stěny kritická pro provoz s velkým bootstrap zlomek. Spheromak vyžaduje stabilizaci stěny, aby se zabránilo režimům naklonění a posunutí nízkých m, n, případně režimům ohýbání. Avšak v přítomnosti neideální stěny je pomalu rostoucí RWM nestabilní. Režim odporové stěny byl pro RFP dlouhodobým problémem a v poslední době byl pozorován v experimentech s tokamakem. Pokrok v porozumění fyzice RWM a vývoji prostředků k její stabilizaci by mohl být přímo použitelný pro všechny magnetické konfigurace. Úzce souvisejícím problémem je pochopení rotace plazmy, jejích zdrojů a propadů a její role při stabilizaci RWM.
Odporové nestability
Odporové nestability jsou problémem pro všechny magnetické konfigurace, protože nástup může nastat při hodnotách beta hluboko pod ideálním limitem. Stabilita neoklasických trhacích režimů (NTM) je klíčovým problémem pro magnetické konfigurace se silným bootstrap aktuální. NTM je metastabilní režim; v určitých plazmových konfiguracích může dostatečně velká deformace proudu bootstrapu produkovaného „semenným ostrovem“ přispět k růstu ostrova. NTM je již důležitým faktorem omezujícím výkon v mnoha experimentech s tokamakem, což vede k degradaci vězení nebo narušení. I když je základní mechanismus dobře zavedený, schopnost předpovídat nástup v současných i budoucích zařízeních vyžaduje lepší pochopení tlumících mechanismů, které určují velikost prahového ostrova, a vazby režimů, pomocí kterých mohou ostatní nestability (například sawteeth v tokamakech) generovat semenné ostrovy. Režim odporového balonkování, podobný ideálnímu balónování, ale s konečným měrným odporem, který je vzat v úvahu, poskytuje další příklad odporové nestability.
Příležitosti pro zlepšení stability MHD
Konfigurace
Konfigurace plazmy a jejího zadržovacího zařízení představuje příležitost pro robustní zlepšení stability MHD. Výhody tvarování výboje a nízkého poměru stran pro ideální stabilitu MHD byly jasně prokázány v tokamakech a ST a budou nadále zkoumány v experimentech, jako je DIII-D, Alcator C-Mod, NSTX, a STOŽÁR. Nové experimenty se stellarátorem, jako např NCSX (navrženo) otestuje predikci, že přidání vhodně navržených spirálových cívek může stabilizovat ideální kink režimy při vysoké beta a v HSX jsou možné testy stability beta při balonkování. Nové experimenty ST poskytují příležitost otestovat předpovědi, že nízký poměr stran přináší zlepšenou stabilitu vůči trhacím režimům, včetně neoklasicistního, prostřednictvím velké stabilizační “Glasserův efekt “Výraz spojený s velkým proudem Pfirsch-Schlüter. Režimům neoklasicistního roztržení se lze vyhnout minimalizací bootstrapového proudu v kvazi-helikálních a kvazi-omnigenních konfiguracích stellarátoru. Režimy neoklasického trhání jsou také stabilizovány příslušnými relativními znaky proudu bootstrapu a magnetického střihu; tato predikce je podporována absencí NTM v centrálních oblastech negativního smyku tokamaků. Konfigurace stellarátoru, jako je navrhovaný NCSX, kvazi-osymetrický design stellarátoru, lze vytvořit s negativním magnetickým střihem a pozitivním bootstrapovým proudem, aby se dosáhlo stability vůči NTM. Stabilizace Kink režimu odporovou zdí byla prokázána v RFP a tokamakech a bude zkoumána v jiných konfiguracích včetně ST (NSTX) a spheromaks (SSPX). Nový návrh na stabilizaci režimů odporové stěny pomocí tekoucí kapalné lithiové stěny vyžaduje další vyhodnocení.
Vnitřní struktura
Řízení vnitřní struktury plazmy umožňuje aktivnější zamezení nestabilit MHD. Například udržování správného profilu hustoty proudu může pomoci udržet stabilitu v režimech trhání. V mnoha zařízeních se běžně používá otevřená smyčka optimalizace profilů tlaku a hustoty proudu s externími zdroji topení a proudu. Vylepšené diagnostické měření spolu s lokalizovanými zdroji topení a proudu, které jsou nyní k dispozici, umožní v blízké budoucnosti aktivní kontrolu zpětné vazby interních profilů. Taková práce začíná nebo se plánuje ve většině velkých tokamaků (PROUD, JT – 60U, DIII – D, C – Mod, a ASDEX – U ) použitím RF topení a proudový pohon. Analýza profilů v reálném čase, jako je měření aktuálního profilu MSE a identifikace hranic stability v reálném čase, jsou základními prvky kontroly profilu. Silná rotace plazmy může stabilizovat režimy odporové stěny, jak je ukázáno v experimentech s tokamakem, a předpokládá se také stabilizace odporových režimů rotačním smykem. Příležitosti otestovat tyto předpovědi poskytují konfigurace jako ST, spheromak a FRC, které mají velkou přirozenou diamagnetickou rotaci, stejně jako tokamaky s rotací poháněnou vstřikováním neutrálního paprsku. The Elektrický tokamak experiment má mít velmi velkou řízenou rotaci, blíží se Alfvénic režimy, kde může být ovlivněna také ideální stabilita. Udržování dostatečné rotace plazmy a možná role RWM při tlumení rotace jsou důležité otázky, které mohou být zkoumány v těchto experimentech.
Kontrola zpětné vazby
Aktivní zpětná vazba nestabilit MHD by měla umožnit provoz nad „pasivní“ limity stability. Předpokládá se, že lokalizovaný vysokofrekvenční proudový pohon na racionálním povrchu sníží nebo eliminuje neoklasické ostrovy trhacího režimu. Experimenty začaly v ASDEX – U a COMPASS-D se slibnými výsledky a jsou plánovány na příští rok[je zapotřebí objasnění ] v DIII – D. Rutinní použití takové techniky v podmínkách generalizované plazmy bude vyžadovat identifikaci nestabilního režimu a jeho radiální polohy v reálném čase. Pokud nelze udržet rotaci plazmy potřebnou ke stabilizaci režimu odporové stěny, bude vyžadována stabilizace zpětné vazby s externími cívkami. Experimenty se zpětnou vazbou byly zahájeny v DIII – D a HBT-EP a měla by být prozkoumána zpětnovazební kontrola pro RFP a další konfigurace. Fyzikální porozumění těmto technikám aktivního řízení bude přímo použitelné mezi konfiguracemi.
Zmírnění narušení
Techniky diskutované výše pro zlepšení stability MHD jsou hlavním prostředkem, jak se vyhnout přerušení. V případě, že tyto techniky nezabrání nestabilitě, lze účinky narušení zmírnit různými technikami. Experimenty na JT – 60U prokázaly snížení elektromagnetických napětí provozem v neutrálním bodě kvůli vertikální stabilitě. Preventivní odstranění energie plazmy injekcí velkého plynového obláčku nebo pelety nečistot bylo prokázáno v experimentech s tokamakem a probíhající experimenty v C – Mod, JT – 60U, ASDEX – U a DIII – D zlepšují porozumění a prediktivní schopnosti. Kryogenní kapalné trysky helia jsou další navrhovanou technikou, která může být vyžadována pro větší zařízení. Techniky zmírňování vyvinuté pro tokamaky budou přímo použitelné pro jiné konfigurace.
Viz také
Reference
- ^ Gsponer, Andre (2004-09-29). "Fyzika vysoko intenzivního vysokoenergetického šíření svazku částic v plazmě na volném vzduchu a ve vesmíru". arXiv:fyzika / 0409157.
- ^ Zohuri, Bahman (2017-02-23). Termonukleární energie poháněná fúzí magnetickým uzavřením. Springer. ISBN 9783319511771.
- ^ Buneman, O., "Nestabilita, turbulence a vodivost v plazmě nesoucí proud " (1958) Dopisy o fyzické kontrole, sv. 1, číslo 1, s. 8-9
- ^ Farley, D. T. (1963). „Dvouproudová nestabilita plazmy jako zdroj nepravidelností v ionosféře“. Dopisy o fyzické kontrole. 10 (7): 279–282. Bibcode:1963PhRvL..10..279F. doi:10.1103 / PhysRevLett.10.279.
- ^ Buneman, O. (1963). "Excitace zvukových vln zarovnaných polem elektronovými proudy". Dopisy o fyzické kontrole. 10 (7): 285–287. Bibcode:1963PhRvL..10..285B. doi:10.1103 / PhysRevLett.10.285.
- ^ Meuris, Peter; Verheest, Frank; Lakhina, GS (1997). „Vliv distribuce hmotnosti prachu na zobecněné nestability Jeans-Buneman v prašných plazmech“. Planetární a kosmická věda. 45 (4): 449–454. Bibcode:1997P & SS ... 45..449M. doi:10.1016 / s0032-0633 (96) 00155-9. ISSN 0032-0633.
- ^ Pandey, B P; Lakhina, GS (1998). "Nestabilita Jeans-Bunemana v prašné plazmě". Pramana. 50 (2): 191–204. Bibcode:1998Prama..50..191P. doi:10.1007 / bf02847529. ISSN 0304-4289. S2CID 119658085.
- ^ Albright, B. J .; Yin, L .; Bowers, Kevin J .; Hegelich, B. M .; Flippo, K. A .; Kwan, T. J. T .; Fernández, J. C. (2007). "Relativistická Bunemanova nestabilita v přídavném spalování laseru". Fyzika plazmatu. 14 (9): 094502. Bibcode:2007PhPl ... 14i4502A. doi:10.1063/1.2768933. ISSN 1070-664X.
- ^ Kho, T. H .; Lin, A. T., "Cyclotron-Čerenkov a Čerenkov nestability " (1990) Transakce IEEE v oblasti plazmové vědy (ISSN 0093-3813), sv. 18, červen 1990, s. 513-517
- ^ Finn, J. M .; Kaw, P. K. (1977). "Nestabilita koalescence magnetických ostrovů" (PDF). Fyzika tekutin. 20 (1): 72. Bibcode:1977PhFl ... 20 ... 72F. doi:10.1063/1.861709. ISSN 0031-9171.
- ^ Sprangle, P .; Chu, K. R .; Drobot, A. T .; Granatstein, V. L. (1977). „Teorie nestability cyklotronového maseru“. 1977 2. mezinárodní aktuální konference o technologii výzkumu elektronových paprsků. 2: 703–716.
- ^ Uhm, H. S .; Siambis, J. G., "Diokotronová nestabilita relativistického dutého elektronového paprsku " (1979) Fyzika tekutin, sv. 22, prosinec 1979, s. 2377-2381.
- ^ B. Kadomtsev, B (1975-09-30). „O rušivé nestabilitě v tokamakech“. Sovětský žurnál fyziky plazmatu. 1: 710–715.
- ^ 11. listopadu 2003, BBC News: Sluneční erupce se „reprodukovala“ v laboratoři
- ^ Connor, J. W. (1998). "Režimy lokalizované na okraji - fyzika a teorie". Fyzika plazmy a řízená fúze. 40 (5): 531–542. Bibcode:1998PPCF ... 40..531C. doi:10.1088/0741-3335/40/5/002. ISSN 0741-3335.
- ^ Cowley, Steven C .; Wilson, Howard; Hurikán, Omar; Fong, Bryan (2003). "Výbušné nestability: od slunečních erupcí po okrajové lokalizované režimy v tokamakech". Fyzika plazmy a řízená fúze. 45 (12A): A31. Bibcode:2003PPCF ... 45A..31C. doi:10.1088 / 0741-3335 / 45 / 12A / 003. ISSN 0741-3335.
- ^ Benáček, J .; Karlický, M. (2018). "Nestabilita dvojité plazmové rezonance jako zdroj emise sluneční zebry". Astronomie a astrofyzika. 611 (60): A60. arXiv:1711.04281. Bibcode:2018A & A ... 611A..60B. doi:10.1051/0004-6361/201731424. ISSN 0004-6361. S2CID 119402131.
- ^ Rutherford, P. H. (1968). "Nestability driftu v obecných konfiguracích magnetického pole". Fyzika tekutin. 11 (3): 569. Bibcode:1968PhFl ... 11..569R. doi:10.1063/1.1691954. ISSN 0031-9171.
- ^ Rosenberg, M .; Merlino, R. L. (2013). "Nestabilita driftu v plazmě pozitivních iontů a negativních iontů". Journal of Plasma Physics. 79 (5): 949–952. Bibcode:2013JPlPh..79..949R. doi:10.1017 / S0022377813000858. ISSN 0022-3778.
- ^ Goldston, R. J. (1995). Úvod do fyziky plazmatu. Rutherford, P. H. (Paul Harding), 1938-. Bristol, Velká Británie: Institute of Physics Pub. ISBN 978-0750303255. OCLC 33079555.
- ^ Pogutse, O. P. (1968). "Nestabilita magnetického driftu v plazmě bez srážek". Fyzika plazmatu. 10 (7): 649–664. Bibcode:1968PlPh ... 10..649P. doi:10.1088/0032-1028/10/7/301. ISSN 0032-1028.
- ^ Krafft, C .; Volokitin, A. (2010). "Nelineární nestabilita ventilátoru elektromagnetických vln". Fyzika plazmatu. 17 (10): 102303. Bibcode:2010PhPl ... 17j2303K. doi:10.1063/1.3479829. ISSN 1070-664X.
- ^ Shukla, P. K .; Stenflo, L. (8. 2. 2006). „Nestabilita džínů v samo-gravitační prašné plazmě“. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 462 (2066): 403–407. Bibcode:2006RSPSA.462..403S. doi:10.1098 / rspa.2005.1594. ISSN 1364-5021. S2CID 122754120.
- ^ Sarkar, Susmita; Maity, Saumyen; Roy, B; Khan, Manoranjan (2010-01-18). „Jeanova nestabilita v unášené prašné plazmě za přítomnosti sekundární emise elektronů“. Physica Scripta. 81 (2): 025504. Bibcode:2010PhyS ... 81b5504S. doi:10.1088/0031-8949/81/02/025504. ISSN 0031-8949.
- ^ Bissell, J. J., Ridgers, C. P. a Kingham, R. J. "Polní komprese magnetotermální nestability v laserových plazmech " (2010) Dopisy o fyzické kontrole, Sv. 105,175001
- ^ Kim, J .; Ryu, D .; Hong, S. S .; Lee, S. M .; Franco, J. (2004), „Parkerova nestabilita“, Knihovna astrofyziky a kosmické vědyKluwer Academic Publishers, 315, str. 315–322, Bibcode:2004ASSL..315..315K, doi:10.1007 / 1-4020-2620-x_65, ISBN 978-1402026195
- ^ Frank-Kamenetskii, D. A. (1972), "Pinch Nestability", Plazma, Macmillan Education UK, s. 95–96, doi:10.1007/978-1-349-01552-8_30, ISBN 9781349015542
- ^ Meierovich, O. E. (květen 1986). „Stability of Bennett pinch“ (PDF). Journal of Experimental and Theoretical Physics. 63 (5): 1646.
- ^ Goldston, R. J. (1995). Úvod do fyziky plazmatu. Rutherford, P. H. (Paul Harding), 1938-. Bristol, Velká Británie: Institute of Physics Pub. ISBN 978-0750303255. OCLC 33079555.
- ^ Boeuf, Jean-Pierre; Chaudhury, Bhaskar (2013). "Rotující nestabilita v nízkoteplotních magnetizovaných plazmech". Dopisy o fyzické kontrole. 111 (15): 155005. Bibcode:2013PhRvL.111o5005B. doi:10.1103 / PhysRevLett.111.155005. PMID 24160609.
- ^ Furth, Harold P .; Killeen, John; Rosenbluth, Marshall N. (1963). "Nestability s konečnou rezistencí sevření listu". Fyzika tekutin. 6 (4): 459. Bibcode:1963PhFl .... 6..459F. doi:10.1063/1.1706761. ISSN 0031-9171.
- ^ Rowlands, G .; Dieckmann, M. E.; Shukla, P. K. (2007). „Nestabilita plazmových vláken v jedné dimenzi: nelineární evoluce“. New Journal of Physics. 9 (8): 247. Bibcode:2007NJPh .... 9..247R. doi:10.1088/1367-2630/9/8/247. ISSN 1367-2630.
- ^ Wesson, J: „Tokamaks“, 3. vydání, strana 115, Oxford University Press, 2004