Pitotova věta - Pitot theorem

[1]

v geometrie, Pitotova věta, pojmenovaný podle francouzského inženýra Henri Pitot, uvádí, že v a tangenciální čtyřúhelník (tj. ten, ve kterém a kruh mohou být vepsány) dva součty délek protilehlých stran jsou stejné. Oba součty délek se rovnají semiperimetr čtyřúhelníku.[2]

Věta je a logický důsledek skutečnosti, že dva tangenciální úsečky z bodu mimo kruh do kruhu mají stejnou délku. Existují čtyři stejné páry tečných segmentů a obě součty dvou stran lze rozložit na součty těchto čtyř délek tečných segmentů. The obrácené implikace platí také: do každého konvexního čtyřúhelníku, ve kterém se délky protilehlých stran sečtou stejnou hodnotu, může být zapsán kruh.[2]

Henri Pitot prokázal svou větu v roce 1725, zatímco obrácení prokázal švýcarský matematik Jakob Steiner v roce 1846.[2]

Pitotova věta se zobecňuje na tangenciální 2n-gons, v takovém případě dva součty střídat strany jsou stejné.[3]

Viz také

Reference

  1. ^ Boris: Pritsker: Geometrický kaleidoskop. Dover, 2017, ISBN 9780486812410, str. 51
  2. ^ A b C Josefsson, Martin (2011), "Další charakterizace tangenciálních čtyřúhelníků" (PDF), Fórum Geometricorum, 11: 65–82, PAN  2877281. Viz zejména str. 65–66.
  3. ^ 1de Villiers, Michael (1993), „Sjednocující zobecnění Turnbullova věty“, IJMEST, 24: 65–82, PAN  2877281.

externí odkazy