Pierre François Verhulst - Pierre François Verhulst - Wikipedia

Pierre François Verhulst

Pierre François Verhulst (28. října 1804, Brusel - 15. února 1849, Brusel ) byl Belgičan matematik a doktor v teorie čísel z Univerzita v Gentu v roce 1825. On je nejlépe známý pro logistický růst Modelka.

Logistická rovnice

Verhulst vyvinul logistickou funkci v sérii tří článků v letech 1838 až 1847, založených na výzkumu modelování populační růst kterou provedl v polovině třicátých let 20. století pod vedením Adolphe Quetelet; vidět Logistická funkce § Historie pro detaily.^[1]

Verhulst publikoval v Verhulst (1838) rovnice:

${ displaystyle { frac {dN} {dt}} = rN- alpha N ^ {2}}$

kde N(t) představuje počet osob najednou t, r vnitřní rychlost růstu a ${ displaystyle alpha}$ je efekt hustoty závislý na hustotě (známý také jako vnitrodruhová konkurence). V této rovnici je populační rovnováha (někdy označovaná jako nosnost, K.), ${ displaystyle N ^ {*}}$, je

${ displaystyle N ^ {*} = { frac {r} { alpha}}}$.

v Verhulst (1845) pojmenoval řešení logistická křivka.

Později, Raymond Pearl a Lowell Reed popularizoval rovnici, ale s předpokládanou rovnováhou, K., tak jako

${ displaystyle { frac {dN} {dt}} = rN vlevo (1 - { frac {N} {K}} vpravo)}$

kde K. někdy představuje maximální počet jednotlivců, které může prostředí podporovat. Ve vztahu k hustotě závislému efektu hustoty, ${ displaystyle alpha = { frac {r} {K}}}$. Logistickou rovnici Pearl-Reed lze integrovat přesně a má řešení

${ displaystyle N (t) = { frac {K} {1 + CKe ^ {- rt}}}}$

kde C = 1/N(0) − 1/K. je určena počáteční podmínkou N(0). Řešení lze také psát jako vážené harmonický průměr počátečního stavu a nosnosti,

${ displaystyle { frac {1} {N (t)}} = { frac {1-e ^ {- rt}} {K}} + { frac {e ^ {- rt}} {N (0 )}}.}$

Ačkoli logická rovnice spojitého času je často srovnávána s logistická mapa kvůli podobnosti formy ve skutečnosti více souvisí s Beverton – Holtův model náboru rybářů.

Koncept Teorie výběru R / K odvozuje svůj název od konkurenční dynamiky exponenciální růst a nosnost zavedené výše uvedenými rovnicemi.

Viz také

• Populační dynamika
• Logistická mapa
• Logistická distribuce

Funguje

• Verhulst, Pierre-François (1838). „Všimněte si sur la loi que la populačního obleku dans son accroissement“. Korespondence mathématique et physique. 10: 113–121. Citováno 18. února 2013.
• Verhulst, Pierre-François (1841). Traité élémentaire des fonctions elliptiques: ouvrage destiné à faire suite aux traités élémentaires de calcul intégral. Bruxelles: Hayez. Citováno 18. února 2013.
• Verhulst, Pierre-François (1845). „Obnoví mathématiques sur la loi d'accroissement de la populace“ [Matematické výzkumy zákona o nárůstu populačního růstu]. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles. 18: 1–42. Citováno 18. února 2013.
• Verhulst, Pierre-François (1847). „Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la populace“. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique. 20: 1–32. Citováno 18. února 2013.

Reference

externí odkazy

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Pierre François Verhulst“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.