Beverton – Holtův model - Beverton–Holt model - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Březen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Beverton – Holtův model je klasika diskrétní čas populační model který dává očekávaný číslo n _t+1 (nebo hustota ) jednotlivců z generace na generaci t + 1 jako funkce počtu jednotlivců v předchozí generaci,

${ displaystyle n_ {t + 1} = { frac {R_ {0} n_ {t}} {1 + n_ {t} / M}}.}$

Tady R₀ se interpretuje jako míra šíření za generaci a K. = (R₀ − 1) M je nosnost životního prostředí. Model Beverton – Holt byl představen v kontextu rybolov podle Beverton & Holt (1957). Následná práce odvodila model na základě dalších předpokladů, jako je soutěžní soutěž (Brännström & Sumpter 2005), celoroční konkurence omezená na zdroje (Geritz & Kisdi 2004) nebo dokonce jako výsledek malthusiánských skvrn spojených rozptylem závislým na hustotě (Bravo de la Parra et al. 2013). Model Beverton-Holt lze zobecnit tak, aby zahrnoval tahanice konkurence (viz Rickerův model, Hassellův model a Maynard Smith –Slatkinův model). Je také možné zahrnout parametr odrážející prostorové shlukování jednotlivců (viz Brännström & Sumpter 2005).

Navzdory tomu, že je nelineární, model lze vyřešit explicitně, protože se ve skutečnosti jedná o nehomogenní lineární rovnici v 1 /nŘešení je^{[Citace je zapotřebí ]}

${ displaystyle n_ {t} = { frac {Kn_ {0}} {n_ {0} + (K-n_ {0}) R_ {0} ^ {- t}}}.}$

Kvůli této struktuře lze model považovat za analog v diskrétním čase spojitého času logistická rovnice pro populační růst představil Verhulst; pro srovnání je logistická rovnice

${ displaystyle { frac {dN} {dt}} = rN vlevo (1 - { frac {N} {K}} vpravo),}$

a jeho řešení je

${ displaystyle N (t) = { frac {KN (0)} {N (0) + (K-N (0)) e ^ {- rt}}}}$

Reference

• Beverton, R. J. H .; Holt, S. J. (1957), O dynamice populací využívaných ryb, Fishery Investigations Series II Volume XIX, Ministry of Agriculture, Fisheries and Food

• Brännström, Åke; Sumpter, David J. T. (2005), „Role konkurence a shlukování v populační dynamice“ (PDF), Proc. R. Soc. B, 272 (1576), s. 2065–2072, doi:10.1098 / rspb.2005.3185, PMC  1559893, PMID  16191618

• Bravo de la Parra, R .; Marvá, M .; Sánchez, E .; Sanz, L. (2013), „Redukce diskrétních dynamických systémů s aplikacemi na populační modely dynamiky“ (PDF), Matematický model Nat Phenom, 8 (6), s. 107–129

• Geritz, Stefan A. H .; Kisdi, Éva (2004), „O mechanickém podpoře diskrétních časových populačních modelů se složitou dynamikou“, J. Theor. Biol., 228 (2), s. 261–269, doi:10.1016 / j.jtbi.2004.01.003, PMID  15094020

• Ricker, W. E. (1954), „Sklad a nábor“, J. Fisheries Res. Deska může., 11, str. 559–623