Pierisův vzorec - Pieris formula - Wikipedia

V matematice Pieriho vzorec, pojmenoval podle Mario Pieri, popisuje produkt a Schubertův cyklus zvláštním Schubertovým cyklem v Schubertův počet, nebo produkt a Schurův polynom úplnou symetrickou funkcí.

Pokud jde o Schurovy funkce s_λ indexováno podle oddíly λ, uvádí se to

${ displaystyle displaystyle s _ { mu} h_ {r} = součet _ { lambda} s _ { lambda}}$

kde h_r je kompletní homogenní symetrický polynom a součet je za všechny oddíly λ získané z μ přidáním r prvky, žádné dva ve stejném sloupci. Použitím involuce ω na kruhu symetrických funkcí získá jeden duální Pieriho pravidlo pro vynásobení elementární symetrický polynom se Schurovým polynomem:

${ displaystyle displaystyle s _ { mu} e_ {r} = součet _ { lambda} s _ { lambda}}$

Součet je nyní převzat za všechny oddíly λ získané z μ přidáním r prvky, žádné dva stejné řádek.

Z Pieriho vzorce vyplývá Giambelliho vzorec. The Vláda Littlewood – Richardson je zobecněním Pieriho vzorce, který dává součin libovolných dvou Schurových funkcí. Monkův vzorec je obdobou Pieriho vzorce pro vlajky.

Reference

• Macdonald, I. G. (1995), Symetrické funkce a Hallovy polynomy Oxfordské matematické monografie (2. vydání), The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN  978-0-19-853489-1, PAN  1354144, archivovány z originál dne 2012-12-11
• Sottile, Frank (2001) [1994], „Schubertův počet“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS