Pattersonova funkce - Patterson function

The Pattersonova funkce se používá k řešení fázový problém v Rentgenová krystalografie. To bylo představeno v roce 1935 Arthur Lindo Patterson zatímco byl hostujícím výzkumníkem v laboratoři v Bertram Eugene Warren na MIT.^[1]

Pattersonova funkce je definována jako

${ displaystyle P (u, v, w) = součet limity _ {hkl} doleva | F_ {hkl} doprava | ^ {2} ; e ^ {- 2 pi i (hu + kv + lw )}.}$

Je to v zásadě Fourierova transformace intenzit spíše než strukturní faktory. Funkce Patterson je také ekvivalentní s elektronová hustota spletitý s inverzí:

${ displaystyle P left ({ vec {u}} right) = rho left ({ vec {r}} right) * rho left (- { vec {r}} right) .}$

Dále Pattersonova mapa N body budou mít N(N − 1) vrcholy, s výjimkou středního (počátečního) vrcholu a jakéhokoli překrytí.

Pozice vrcholů ve Pattersonově funkci jsou interatomové distanční vektory a výšky vrcholů jsou úměrné součinu počtu elektronů v příslušných atomech.

Protože pro každý vektor mezi atomy i a j existuje opačně orientovaný vektor stejné délky (mezi atomy j a i), funkce Patterson vždy měla centrosymmetrie.

Jednorozměrný příklad

Zvažte řadu delta funkce dána

${ displaystyle f (x) = delta (x) +3 delta (x-2) + delta (x-5) +3 delta (x-8) +5 delta (x-10); ,}$

pak je funkce Patterson

${ displaystyle { begin {zarovnáno} P (u) = {} & 5 delta (u + 10) +18 delta (u + 8) +9 delta (u + 6) +6 delta (u + 5 ) +6 delta (u + 3) +18 delta (u + 2) +45 delta (u) + & {} + 18 delta (u-2) +6 delta (u-3) +6 delta (u-5) +9 delta (u-6) +18 delta (u-8) +5 delta (u-10). End {zarovnáno}}}$

Reference