Parry point (trojúhelník) - Parry point (triangle)

v geometrie, Parry point je speciální bod spojený s a letadlo trojúhelník. Je to střed trojúhelníku a nazývá se X (111) v Clark Kimberling je Encyclopedia of Triangle Centers. Parryho bod je pojmenován na počest anglického geometru Cyrila Parryho, který je studoval na počátku 90. let.^[1]

Parryho kruh

Parry kruh a Parry bod. (G je těžiště, a J a K. jsou izodynamické body trojúhelníku ABC.)

Nechat ABC být rovinný trojúhelník. Kruh skrz těžiště a dva izodynamické body trojúhelníku ABC se nazývá Parryho kruh trojúhelníku ABC. Rovnice Parryho kruhu v barycentrických souřadnicích je^[2]

${ displaystyle { begin {aligned} & 3 (b ^ {2} -c ^ {2}) (c ^ {2} -a ^ {2}) (a ^ {2} -b ^ {2}) ( a ^ {2} yz + b ^ {2} zx + c ^ {2} xy) [6pt] & {} + (x + y + z) left ( sum _ { text {cyklický}} b ^ {2} c ^ {2} (b ^ {2} -c ^ {2}) (b ^ {2} + c ^ {2} -2a ^ {2}) x vpravo) = 0 konec {zarovnaný}}}$

Střed Parryho kruhu je také středem trojúhelníku. Je to centrum označené jako X (351) v Encyclopedia of Triangle Centers. Trilineární souřadnice středu Parryho kruhu jsou

F( A, b, C ) : F ( b , C, A ) : F ( C, A, b ), kde F ( A , b, C ) = A ( b² − C² ) ( b² + C² − 2A² )

Parry point

Parryho kruh a obvod trojúhelníku ABC protínají se ve dvou bodech. Jedním z nich je zaměření Kiepertova parabola trojúhelníku ABC.^[3] Druhý průsečík se nazývá Parry point trojúhelníku ABC.

The trilineární souřadnice Parryho bodu jsou

( A / ( 2 A² − b² − C² ) : b / ( 2 b² − C² − A² ) : C / ( 2 C² − A² − b² ) )

Průsečík Parryho kruhu a kruhového kruhu trojúhelníku ABC což je ohnisko Kiepertovy hyperboly trojúhelníku ABC je také střed trojúhelníku a je označen jako X (110) v Encyclopedia of Triangle Centers. Trilineární souřadnice tohoto středu trojúhelníku jsou

( A / ( b² − C² ) : b / ( b² − A² ) : C / ( A² − b² ) )

Viz také

• Lesterův kruh

Reference

externí odkazy