Ostwald – Freundlichova rovnice - Ostwald–Freundlich equation

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Ostwald – Freundlichova rovnice“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (duben 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Ostwald – Freundlichova rovnice určuje hranice mezi dvěma fáze; konkrétně se týká povrchové napětí hranice k jeho zakřivení, okolní teplota a tlak páry nebo chemický potenciál ve dvou fázích.

Ostwald – Freundlichova rovnice pro kapičku nebo částici s poloměrem ${ displaystyle R}$ je:

${ displaystyle { frac {p} {p _ { rm {eq}}}} = exp { left ({ frac {R _ { rm {critical}}} {R}} right)}}$

${ displaystyle R_ {critical} = { frac {2 cdot gamma cdot V _ { rm {atom}}} {k _ { rm {B}} cdot T}}}$

${ displaystyle V _ { rm {atom}}}$ = atomový objem

${ displaystyle k _ { rm {B}}}$ = Boltzmannova konstanta

${ displaystyle gamma}$ = povrchové napětí (J. ${ displaystyle cdot}$ m⁻²)

${ displaystyle p _ { rm {eq}}}$ = rovnovážný parciální tlak (nebo chemický potenciál nebo koncentrace)

${ displaystyle p}$ = parciální tlak (nebo chemický potenciál nebo koncentrace)

${ displaystyle T}$ = absolutní teplota

Jedním z důsledků tohoto vztahu je, že malé kapičky kapaliny (tj. Částice s velkým zakřivením povrchu) vykazují vyšší efektivní tlak páry, protože povrch je ve srovnání s objemem větší.

Dalším pozoruhodným příkladem tohoto vztahu je Ostwaldovo zrání, při kterém je povrchové napětí malé sráží aby se rozpustily a větší rostly. Předpokládá se, že Ostwaldovo zrání nastává při tvorbě ortoklasu megakrystaly v žulech jako důsledek subsolidus růst. Vidět mikrostruktura hornin více.

Dějiny

V roce 1871 lord Kelvin (William Thomson ) získal následující vztah upravující rozhraní kapalina-pára:^[1]

${ displaystyle p (r_ {1}, r_ {2}) = P - { frac { gamma , rho , _ { rm {vapor}}} {{ rho , _ { rm { kapalina}} - rho , _ { rm {vapor}})}}} left ({ frac {1} {r_ {1}}} + { frac {1} {r_ {2}}} že jo),}$

kde:

${ displaystyle p (r)}$ = tlak par na zakřiveném rozhraní o poloměru ${ displaystyle r}$

${ displaystyle P}$ = tlak par na plochém rozhraní (${ displaystyle r = infty}$) = ${ displaystyle p_ {eq}}$

${ displaystyle gamma}$ = povrchové napětí

${ displaystyle rho , _ { rm {vapor}}}$ = hustota páry

${ displaystyle rho , _ { rm {kapalina}}}$ = hustota kapaliny

${ displaystyle r_ {1}}$ , ${ displaystyle r_ {2}}$ = poloměry zakřivení podél hlavních částí zakřiveného rozhraní.

Ve své disertační práci z roku 1885 Robert von Helmholtz (syn německého fyzika Hermann von Helmholtz ) odvodil Ostwald-Freundlichovu rovnici a ukázal, že Kelvinovu rovnici lze transformovat do Ostwald-Freundlichovy rovnice.^[2][3] Německý fyzikální chemik Wilhelm Ostwald odvozil rovnici zřejmě nezávisle v roce 1900;^[4] nicméně jeho odvození obsahovalo malou chybu, kterou německý chemik Herbert Freundlich opraveno v roce 1909.^[5]

Odvození od Kelvinovy ​​rovnice

Podle rovnice lorda Kelvina z roku 1871^[6][7]

${ displaystyle p (r_ {1}, r_ {2}) = P - { frac { gamma , rho , _ { rm {vapor}}} {{ rho , _ { rm { kapalina}} - rho , _ { rm {vapor}})}}} left ({ frac {1} {r_ {1}}} + { frac {1} {r_ {2}}} že jo).}$

Pokud se předpokládá, že částice je sférická, pak ${ displaystyle r = r_ {1} = r_ {2}}$; proto,

${ displaystyle p (r) = P - { frac {2 gamma , rho , _ { rm {vapor}}} {( rho , _ { rm {kapalina}} - rho , _ { rm {vapor}}) r}}.}$

Poznámka: Kelvin definoval povrchové napětí ${ displaystyle gamma}$ jako práce, která byla provedena na jednotku plochy podle rozhraní spíše než na rozhraní; proto jeho termín obsahuje ${ displaystyle gamma}$ má znaménko minus. V následujícím bude povrchové napětí definováno tak, že termín obsahuje ${ displaystyle gamma}$ má znaménko plus.

Od té doby ${ displaystyle rho , _ { rm {kapalina}} gg rho , _ { rm {pára}}}$, pak ${ displaystyle rho , _ { rm {kapalina}} - rho , _ { rm {pára}} přibližně rho , _ { rm {kapalina}}}$; proto,

${ displaystyle p (r) přibližně P + { frac {2 gamma , rho , _ { rm {vapor}}} { rho , _ { rm {kapalina}} cdot r}} .}$

Za předpokladu, že se pára řídí zákon o ideálním plynu, pak

${ displaystyle rho , _ { rm {vapor}} = { frac {m _ { rm {vapor}}} {V}} = { frac {MW cdot n} {V}} = { frac {MW cdot P} {RT}} = { frac {MW cdot P} {N _ { rm {A}} k _ { rm {B}} T}},}$

kde:

${ displaystyle m _ { rm {vapor}}}$ = hmotnost objemu ${ displaystyle V}$ páry

${ displaystyle MW}$ = molekulární váha páry

${ displaystyle n}$ = počet krtci objemu páry ${ displaystyle V}$ páry

${ displaystyle N _ { rm {A}}}$ = Avogadro konstantní

${ displaystyle R}$ = konstanta ideálního plynu = ${ displaystyle N _ { rm {A}} k _ { rm {B}}}$

Od té doby ${ displaystyle { frac {MW} {N _ { rm {A}}}}}$ je tedy hmotnost jedné molekuly páry nebo kapaliny

${ displaystyle { frac { vlevo ({ frac {MW} {N _ { rm {A}}}} vpravo)} { rho , _ { rm {kapalina}}}} =}$ objem jedné molekuly ${ displaystyle = V _ { rm {molekula}}}$ .

Proto

${ displaystyle p (r) cca P + { frac {2 gamma V _ { rm {molekula}} P} {k _ { rm {B}} Tr}} = P + { frac {R _ { rm { critical}} P} {r}},}$ kde ${ displaystyle R _ { rm {critical}} = { frac {2 gamma V _ { rm {molekula}}} {k _ { rm {B}} T}}}$ .

Tím pádem

${ displaystyle { frac {p (r) -P} {P}} přibližně { frac {R _ { rm {critical}}} {r}}.}$

Od té doby

${ displaystyle { frac {p (r)} {P}} = 1 - { frac {P-p (r)} {P}},}$

pak

${ displaystyle log left ({ frac {p (r)} {P}} right) = log left (1 - { frac {P-p (r)} {P}} right).}$

Od té doby ${ displaystyle p (r) přibližně P}$, pak ${ displaystyle { frac {P-p (r)} {P}} ll 1}$ . Li ${ displaystyle x ll 1}$, pak ${ Displaystyle log left (1-x right) přibližně -x}$. Proto

${ displaystyle log left ({ frac {p (r)} {P}} vpravo) přibližně { frac {p (r) -P} {P}}.}$

Proto

${ displaystyle log left ({ frac {p (r)} {P}} vpravo) přibližně { frac {R _ { rm {critical}}} {r}},}$

což je Ostwald-Freundlichova rovnice.

Viz také

• Köhlerova teorie
• Kelvinova rovnice

Reference