Oscar Lanford - Oscar Lanford

Oscar Lanford

Oscar Eramus Lanford III (6. ledna 1940-16. Listopadu 2013) byl Američan matematik pracuje na matematická fyzika a dynamické systémy teorie.^[1]

Profesionální kariéra

Narozen v New York, Lanford získal vysokoškolský titul z Wesleyan University a Ph.D. z Univerzita Princeton v roce 1966 pod dohledem Arthur Wightman.^[2] Působil jako profesor matematiky na University of California, Berkeley a profesorem fyziky na Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) v Bures-sur-Yvette, Francie (1982-1989)^[3]. Od roku 1987 působil na katedře matematiky, Švýcarský federální technologický institut v Curychu (ETH Zürich) až do svého odchodu do důchodu. Po odchodu do důchodu příležitostně učil na New York University.

Důkaz o domněnkách tuhosti

Lanford poskytl první důkaz, že Feigenbaum-Cvitanovic funkční rovnice

{displaystyle g (x) = T (g) (x) = (1 / lambda) g (g (lambda x)), g (0) = 1, g '' (0) <0, lambda = g (1 ) <0}

má dokonce analytické řešení g a že tento pevný bod g Feigenbaumova renormalizačního operátoru T je hyperbolický s jednorozměrným nestabilním potrubím. To poskytlo první matematický důkaz o domněnkách rigidity Feigenbauma. Důkaz byl pomocí počítače. Hyperbolicita pevného bodu je nezbytná pro vysvětlení Feigenbaumovy univerzality experimentálně pozorované Mitchell Feigenbaum a Coullet-Tresser. Feigenbaum studoval logistickou rodinu a zkoumal posloupnost Zdvojnásobení období bifurkace. Asymptotické chování v blízkosti akumulačního bodu se překvapivě zdálo univerzální v tom smyslu, že by se objevily stejné číselné hodnoty. The logistická rodina ${displaystyle f (x) = cx (1-x)}$ například mapy na intervalu [0,1] by vedlo ke stejnému asymptotickému zákonu poměru rozdílů ${displaystyle b (n) = a (n + 1) -a (n)}$ mezi hodnotami bifurkace a (n) než ${displaystyle f (x) = csin (pi x)}$ . Výsledkem je to ${displaystyle lim _ {n o infty} b (n) / b (n + 1)}$ konverguje k Feigenbaumovy konstanty ${displaystyle d = 4.6692016091029 ...}$ což je „univerzální číslo“ nezávislé na mapě f. The bifurkační diagram se stal ikonou teorie chaosu.

Campanino a Epstein také prokázali pevný bod bez pomoci počítače, ale nezjistili jeho hyperbolicitu. Ve svém příspěvku citují počítačově ověřený důkaz Lanfordů. K dispozici jsou také přednášky Lanforda z roku 1979 v Curychu a oznámení z roku 1980. Hyperbolicita je nezbytná pro ověření obrazu objeveného numericky Feigenbaumem a nezávisle Coulletem a Tresserem. Lanford později poskytl kratší důkaz pomocí Leray-Schauderova věta o pevném bodě ale stanovení pouze pevného bodu bez hyperbolicity. Lyubich publikoval v roce 1999 první důkaz, který nebyl podporován počítačem, a který také zakládá hyperbolicitu. Práce Sullivana později ukázala, že pevný bod je jedinečný ve třídě skutečně cenných kvadratických bakterií.

Ceny a vyznamenání

Lanford byl příjemcem roku 1986 United States National Academy of Sciences Ocenění v oboru aplikovaná matematika a numerická analýza a čestný doktorát Wesleyan University.

V roce 2012 se stal členem Americká matematická společnost.^[4]

Vybrané publikace

Lanford, Oscar (1982), „Počítačem podporovaný důkaz domněnek Feigenbaum“, Býk. Amer. Matematika. Soc. (N.S.), 6 (3): 427–434, doi:10.1090 / S0273-0979-1982-15008-X
Lanford, O.E (1984), „Kratší důkaz existence pevného bodu Feigenbaum“, Comm. Matematika. Phys., 96 (4): 521–538, Bibcode:1984CMaPh..96..521L, doi:10.1007 / BF01212533, S2CID 121613330
Lanford, Oscar (1984), „Počítačem podporované důkazy v analýze“ (PDF), Physica A, 124 (1–3): 465–470, Bibcode:1984PhyA..124..465L, doi:10.1016/0378-4371(84)90262-0

Viz také

Dobrushin-Lanford-Ruelle rovnice

Reference

^ „Oscar Lanford (1940–2013)“. Math.harvard.edu. 16. 11. 2013. Citováno 2013-11-27.
^ Oscar Lanford na Matematický genealogický projekt
^ „Oscar Lanford III, fyzik“.
^ Seznam členů Americké matematické společnosti, vyvoláno 2013-01-27.

Campanino, M; Epstein, H (1981), „O existenci Feigenbaumova pevného bodu“, Commun. Matematika. Phys., 79 (2): 261–302, Bibcode:1981CMaPh..79..261C, doi:10.1007 / BF01942063, S2CID 121638794
Lyubich, M (1999), „Feigenbaum-Collet-Tresserova univerzalita a domněnka Milnorových vlasů“ (PDF), Ann. matematiky., 149 (2): 319–420, arXiv:matematika / 9903201, doi:10.2307/120968, JSTOR 120968, S2CID 119594350
Smania, D (2003), „O hyperboličnosti Feigenbaumova pevného bodu“, Transakce Americké matematické společnosti, 358 (4): 1827–1847, arXiv:matematika / 0301118, Bibcode:2003math ...... 1118S, doi:10.1090 / S0002-9947-05-03803-1, S2CID 15458968
Coullet, P; Tresser, C (1978), „Iteration d'endomorphismes et groupe de renormalisation“, Journal de Physique Colloques, 539: 5–25
Feigenbaum, M (1978), „Kvantitativní univerzálnost pro třídu nelineárních transformací“, J. Stat. Phys., 19 (1): 25–52, Bibcode:1978JSP .... 19 ... 25F, doi:10.1007 / BF01020332, S2CID 124498882
de Melo, W; van Strien, S (1994), Jednorozměrná dynamikaSpringer
Sternberg, S, Dynamické systémy (PDF)Dover
Collet, P; Eckmann, J.P (1997), Iterované mapy intervalu jako dynamické systémy (5 dotisk ed.), Birkhaeuser
ETH Kdo je kdo zpřístupněno 29. dubna 2007 do

externí odkazy

Domovská stránka Oscara E. Lanforda III

[1] „Oscar Lanford (1940–2013)“. Math.harvard.edu. 16. 11. 2013. Citováno 2013-11-27.

[2] Oscar Lanford na Matematický genealogický projekt

[3] „Oscar Lanford III, fyzik“.

[4] Seznam členů Americké matematické společnosti, vyvoláno 2013-01-27.

[1]

[2]

[3]

[4]